【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第三章第16课导数的概念要点导学要点导学各个击破导数的概念某飞行器在发射后的一段时间内,第ts时的高度h(t)=2t2+3t+1,其中h的单位为m,t的单位是s.(1)求第1s内的平均速度v;(2)求第ts末的瞬时速度v(t).[思维引导]飞行器在ts到(t+Δt)s时间内的平均速度为ΔhΔt=h(tΔt)-h(t)Δt.飞行器在ts末的瞬时速度是,当Δt→0时,ΔhΔt=h(tΔt)-h(t)Δt无限趋近的一个常数值A,也就是h(t)在(t,h(t))处的导数,即v(t)=h'(t).[解答](1)v=h(1)-h(0)1-0=5(m/s).(2)因为ΔhΔt=h(tΔt)-h(t)Δt=22[2(tΔt)3(tΔt)1]-(2t3t1)Δt=24t(Δt)2(Δt)3(Δt)Δt=2(Δt)+4t+3,所以,当Δt→0时,ΔhΔt→4t+3,所以第ts末的瞬时速度v(t)=4t+3.[精要点评]抓住导数的定义v(t)=h'(t)是解决第(2)小题的关键.神舟飞船发射后的一段时间内,第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位是s.(1)求第1s内的平均速度v;(2)求第ts末的瞬时速度v(t).[解答](1)v=h(1)-h(0)1-0=80(m/s).1(2)v(t)=h'(t)=15t2+60t+45.已知曲线C:y=x3,求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程.[思维引导]曲线在点(1,a)处的切线的斜率就是x=1时的导数值,再由切线经过点(1,f(1))就可以求出切线方程.[解答]y'=3x2,所以所求切线的斜率k=3.所以切线方程为y-1=3(x-1),即y=3x-2.[精要点评]利用导数的概念进行求导时,要熟悉求导的法则和公式,对于常用的导数计算要熟悉有关的技巧.用定义求函数y=2x3-x-1在x=1处的导数.[解答]ΔyΔx=32(1Δx)-(1Δx)-1Δx=2Δx2+6Δx+5,当Δx→0时,ΔyΔx→5,所以函数在x=1处的导数为5.导数的几何意义(2014·江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+bx(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b=.[答案]-3[解析]因为曲线y=ax2+bx过点P(2,-5),所以4a+b2=-5①,又y'=2ax-2bx,所以4a-b4=-72②,由①②解得a-1,b-2,所以a+b=-3.【题组强化·重点突破】1.(2014·江西卷)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.[答案](-ln2,2)[解析]设切点P(a,b),则由y'=-e-x,得k=-e-a=-2,e-a=2,所以a=-ln2,b=e-a=2,所以点P的坐标是(-ln2,2).2.若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则实数k=.[答案]-123.已知曲线y=13x3+43,那么该曲线过点(2,4)的切线方程为.[答案]x-y+2=0或4x-y-4=0[解析]设曲线y=13x3+43与过点P(2,4)的切线相切于点A30014,33xx,则切线的斜率k=y'|0xx=20x.所以切线方程为y-301433x=20x(x-x0),即y=20x·x-3023x+43.因为点P(2,4)在切线上,所以4=220x-3023x+43,即30x-320x+4=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为x-y+2=0或4x-y-4=0.4.(2014·安庆模拟)若曲线f(x)=x-2在点(a,a-2)(a>0)处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为3,则log32a=.[答案]2[解析]f'(x)=-2x-3,所以f(x)在点(a,a-2)处的切线方程为y-a-2=-2a-3(x-a).令x=0,得y=3a-2,令y=0,得x=32a.所以切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为12×3a-2×32|a|=3,解得a=34(舍去负值),所以lo32ga=2.5.已知函数f(x)=ln1x-ax2+x(a>0).若f'(1)=f'(2),求f(x)的图象在x=1处的切线的方程.[解答]f'(x)=-22-1axxx,因为f'(1)=f'(2),所以-2a=-8-12a,解得a=14,所以f(x)=-lnx-14x2+x,所以f(1)=34,f'(1)=-12,所以f(x)的图象在x=1处的切线的方程为y-34=-12(x-1),即2x+4y-5=0.3已知函数f(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(a∈R).(1)求证:曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2);(2)若函数f(x)在x=x0处取得最小值,x0∈(1,3),求实数a的取值范围.[规范答题](1)f'(x)=3x2+6ax+3-6a.(2分)由f(0)=12a-4,f'(0)=3-6a,得曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=(3-6a)x+12a-4.当x=2时,y=2.由此知曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2).(6分)(2)由f'(x)=0,得x2+2ax+1-2a=0.①当Δ≤0,即-2-1≤a≤2-1时,f(x)没有极小值;(8分)②当Δ>0,即a>2-1或a<-2-1时,由f'(x)=0,得x1=-a-22-1aa,x2=-a+22-1aa,故x0=x2.由题设知1<-a+22-1aa<3,当a>2-1时,不等式1<-a+22-1aa<3无解;当a<-2-1时,解不等式1<-a+22-1aa<3,得-52
