第一课时相似三角形的判定1．相似比：________________________的两个三角形叫做相似三角形．相似三角形____________________叫做相似比(或相似系数)．2．判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的________________与另一个三角形的____________对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．3．判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的________________与另一个三角形的____________对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．4．判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边__________，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．5．如图，△ABC∽△AFE，EF＝8，且△ABC与△AFE的相似比是3∶2，则BC等于()A．12B．8C．3D．26．在△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中，能判定△APC与△ACB相似的条件是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③,课堂随笔：预习导学1．对应角相等，对应边成比例对应边的比值2．两个角两个角3．两边两边4．对应成比例5．A6.D►一层练习1．下列命题正确的是()A．有两边成比例及一个角相等的两个三角形相似B．有两边成比例的两个等腰三角形相似C．有三边分别对应平行的两个三角形相似D．有两边及一边上的高对应成比例的两个三角形相似1．C2．下列判断不正确的是()A．两直角边分别是3.5，2和2.8，1.6的两个直角三角形相似B．斜边和一直角边分别是2，4和，2的两个直角三角形相似1C．两边长分别是7，4和14，8的两个直角三角形相似D．两个等腰直角三角形相似2.C3．如图所示，AD∥EF∥BC，GH∥AB，则图中与△BOC相似的三角形有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.C4．如图所示，△ABC的三边长是2、6、7，△DEF的三边长是4、12、14，且△ABC与△DEF相似，则∠A＝∠______，∠B＝∠______，∠C＝∠______.＝＝＝______．4．解析：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F.＝＝＝.答案：DEFDEBCDF点评：先找对应边(根据比例)，然后根据对应边找对应角．5．如图所示，DE∥BC，则△ADE∽△______，∠A＝∠______、∠ADE＝∠______，∠AED＝∠C.设AD＝5，DB＝3，则△ADE与△ABC的相似比是______．5．ABCAB2►二层练习6．如图所示，在▱ABCD中，直线EH与CB、CD的延长线分别交于点H、E，EH与AD、AB分别交于点F、G，则图中相似三角形的对数是()A．3对B．4对C．5对D．6对6.D7．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()7.A8．如图所示，在△ABC中，点M在BC上，点N在AM上，CM＝CN，且＝.下列结论正确的是()A．△ABM∽△ACBB．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACMD．△CMN∽△BCA8．解析：CM＝CN，即∠AMC＝∠MNC.3即∠AMB＝∠ANC.又＝，即△AMB∽△ANC.答案：B9．如图所示，AB＝8，AD＝3，AC＝6，当AE＝______时，△ADE∽△ACB.9．410．如上图所示，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，写出图中所有与△ACE相似的三角形：______________________．10．解析：∠C＝∠C.∠AEC＝∠FDC＝90°⇒△ACE∽△FCD，同理，则△ACE∽△FCD∽△FBE∽△ABD.答案：△FCD、△FBE、△ABD11．如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C.若AB＝4，∠1＝30°，AD＝3，则BF＝________．11．解析：在Rt△ABE中，∠1＝30°，∴AE＝＝.在▱ABCD中， AB∥DC，∴∠1＝∠2，又 ∠BFE＝∠C，∠BFE＋∠BFA＝∠C＋∠D，∴∠BFA＝∠D，∴△ABF∽△EAD，∴＝，∴BF＝＝＝.4答案：►三层练习12．如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，则PE＝______．12.13．如图，在△ABC(AB＞AC)的边AB上取一点D，在边AC上取一点E，使AD＝AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：＝.13．分析：如右图，要证＝，可过点C作CM∥AB，证明△CPM∽△BPD，此时只需证明CM＝CE即可．证明：过点C作CM∥AB，交DP于点M. AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED.又AD∥CM，∠ADE＝∠CME，∠AED＝...
