高中数学 第三章 空间向量与立体几何 课时作业19 空间向量与平行、垂直关系（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学试题VIP免费

课时作业19空间向量与平行、垂直关系[基础巩固]一、选择题1．已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是()A．P(2,3,3)B．P(－2,0,1)C．P(－4,4,0)D．P(3，－3,4)2．已知线段AB的两端点坐标为A(9，－3,4)，B(9,2,1)，则线段AB与坐标平面()A．xOy平行B．xOz平行C．yOz平行D．yOz相交3．已知平面α内的两个向量a＝(2,3,1)，b＝(5,6,4)，则平面α的一个法向量的坐标为()A．(1，－1,1)B．(2，－1,1)C．(－2,1,1)D．(－1,1，－1)4．若直线l的方向向量为a＝(1,1,1)，向量b＝(1，－1,0)和向量c＝(0,1，－1)所在的直线都与平面α平行，则()A．l⊥αB．l∥αC．l⊂αD．以上都不对5．若平面α，β的一个法向量分别为m＝(－1,2,4)，n＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为()A．10B．－10C.D．－二、填空题6．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则直线l与平面α的位置关系为________．7．已知两平面α，β的法向量分别为u1＝(1,0,1)，u2＝(0,2,0)，则平面α，β的位置关系为________．8．给出下列命题：①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，且向量a⊂α，则a·n＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．其中正确的命题是________(填序号)．三、解答题9．根据下列条件，判断相应的线、面位置关系：(1)直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，－3，－1)，b＝(8,2,2)；(2)平面α，β的法向量分别是u＝(1,3,0)，v＝(－3，－9,0)；(3)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a＝(1，－4，－3)，u＝(2,0,3)；(4)直线l的方向向量、平面α的法向量分别是a＝(3,2,1)，u＝(－1,2，－1)；(5)直线l1与l2的方向向量分别是a＝(－2,1,4)，b＝(6,3,3)；(6)平面α与β的法向量分别是u＝(1，－1,2)，v＝(3,2，－)．10．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AA1＝4，AD＝5，求证：平面A1BD∥平面B1D1C.1[能力提升]11．已知直线l1的一个方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且l1⊥l2，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．112．若点A(0,2，)，B(1，－1，)，C(－2,1，)是平面α内的三点，设平面α的法向量a＝(x，y，z)，则xyz＝________.13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，垂足为A，AB⊥AD于A，AC⊥CD于C，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：PD⊥平面ABE.14．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明PA∥平面EDB；(2)证明PB⊥平面EFD.课时作业19空间向量与平行、垂直关系1．解析：逐一验证法，对于选项A，MP＝(1,4,1)，所以MP·n＝6－12＋6＝0，所以MP⊥n，所以点P在平面α内，同理可验证其他三个点不在平面α内．答案：A2．解析：因为AB＝(9,2,1)－(9，－3,4)＝(0,5，－3)，所以AB∥平面yOz.答案：C3．解析：显然a与b不平行．设平面α的法向量为n＝(x，y，z)，则∴2令z＝1，得x＝－2，y＝1，∴n＝(－2,1,1)．故选C.答案：C4．解析： a·b＝(1,1,1)·(1，－1,0)＝0，a·c＝(1,1,1)·(0,1，－1)＝0，∴a⊥b，a⊥c，又b与c不平行且b、c所在的直线都与平面α平行，∴l⊥α.答案：A5．解析：若α⊥β，则它们的法向量也互相垂直，即m·n＝0，即(－1,2,4)·(x，－1，－2)＝0，解得x＝－10，故选B.答案：B6．解析：因为a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，所以n＝－2a，即a∥n.所以l⊥α.答案：垂直7．解析：因为u1·u2＝(1,0,1)·(0,2,0)＝0，所以两平面的法向量垂直，即两平面垂直．答案：垂直8．解析：②中，α∥β⇔n1∥n2.答案：①③④9．解析：(1) a＝(1，－3，－1)，b＝(8,2,2)，∴a·b＝8－6－2＝0，∴a⊥b，即l1⊥l2.(2) u＝(1,3,0)，v＝(－3，－9,0)，∴v＝－3u，∴v∥u，即α∥β.(3) a＝(1，－4，－3)，u＝(2,0,3)，∴a·u≠0且a≠ku(k∈R)，∴a与u既不共线也不垂直，即l与α相交但不垂直．(4) a＝(3,2,1)，u＝(－1,2，－1)，∴a·u＝－3＋4－1＝0，∴a⊥u，即l∥α...