4.1等差数列、等比数列【课时作业】A级1．(2018·湖南衡阳一模)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为()A．6B．12C．24D．48解析： 在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，∴由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，∴a8＝24，∴a2＋a14＝2a8＝48.故选D.答案：D2．等比数列{an}中，若a4＝8a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列，则其前5项和为()A．30B．32C．62D．64解析：设等比数列{an}的公比为q， a4＝8a1，∴q＝2. a1，a2＋1，a3成等差数列，∴2a2＋2＝a1＋a3，∴4a1＋2＝a1＋4a1，解得a1＝2，∴其前5项和为＝62，故选C.答案：C3．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有一女子擅长织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布．则该女子最后一天织布的尺数为()A．18B．20C．21D．25解析：依题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1＝5，前30项和为390，于是有＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布．答案：C4．已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若点(n，Sn)在函数y＝2x＋1＋m的图象上，则m＝()A．－2B．2C．－3D．3解析：易知q≠1，Sn＝＝－qn＝－qn＋1，又点(n，Sn)在函数y＝2x＋1＋m的图象上，所以Sn＝2n＋1＋m，所以q＝2，得m＝－2.答案：A5．设数列{an}满足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，则a20的值是()A.B．C.D．解析： 2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，∴数列{nan}是以a1＝1为首项，2a2－a1＝5为公差的等差数列，∴20a20＝1＋5×19＝96，∴a20＝.答案：D6．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则其公比q等于________．解析： {an}是由正数组成的等比数列，∴数列{an}的公比q>0.由a2a4＝1，得a＝1，∴a3＝1. S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝或q＝－(舍去)．故q＝.答案：7．(2018·河北石家庄一模)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2018的值为________．解析： a1＝2，an＋1＝，∴a2＝＝－3，同理可得：a3＝－，a4＝，a5＝2，……，可得an＋4＝an，则a2018＝a504×4＋2＝a2＝－3.答案：－38．已知数列{an}满足a1＝0，数列{bn}为等差数列，且an＋1＝an＋bn，b15＋b16＝15，则a31＝________.解析：因为数列{an}满足a1＝0，数列{bn}为等差数列，且an＋1＝an＋bn，b15＋b16＝15，所以an＋1＝b1＋b2＋b3＋…＋bn，所以a31＝b1＋b2＋b3＋…＋b30＝(b1＋b30)＝15(b15＋b16)＝15×15＝225.答案：2259．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n－1(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an＋1，求{bn}的前n项和Tn.解析：(1)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1，当n＝1时，a1＝2－1＝1，满足an＝2n－1，∴数列{an}的通项公式为an＝2n－1(n∈N*)．(2)由(1)得，bn＝log4an＋1＝，则bn＋1－bn＝－＝，∴数列{bn}是首项为1，公差d＝的等差数列，∴Tn＝nb1＋d＝.10．(2018·全国卷Ⅰ)已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.设bn＝.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式．解析：(1)由条件可得an＋1＝an.将n＝1代入得，a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.将n＝2代入得，a3＝3a2，所以a3＝12.从而b1＝1，b2＝2，b3＝4.(2){bn}是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得＝，即bn＋1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得＝2n－1，所以an＝n·2n－1.B级1．(2018·合肥市第一次教学质量检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2018＝()A．22018－1B．32018－6C.2018－D．2018－解析：因为a1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3⇒a1＝－3.当n≥2时，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＋1＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n，则a2018＝22018－1.答案：A2．(2018·山西太原一模)在数列{an}中，a1＝0，an－an－1－1＝2...
