高中数学 第六章 推理与证明 6.1 合情推理和演绎推理 6.1.3 演绎推理 6.1.4 合情推理与演绎推理的关系基础达标 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP免费

6．1.3演绎推理6．1.4合情推理与演绎推理的关系1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．答案D2．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是()A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错答案A3．对a＞0，b＞0，a＋b≥2.若x＋≥2，则x＋≥2，以上推理过程中的错误为()．A．大前提B．小前提C．结论D．无错误答案B4．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提：________________________________________________.小前提：_________________________________________________.结论：_________________________________________________.答案一次函数的图象是一条直线函数y＝2x＋5是一次函数函数y＝2x＋5的图象是一条直线5．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足(1)f(9)＝2；(2)对∀a，b∈(0，＋∞)，有f(ab)＝f(a)＋f(b)，则f＝________.解析由题设f(b)＝f＝f(a)＋f，所以f＝f(b)－f(a)．取a＝b＝1，得f(1)＝0.又f(9)＝f(3×3)＝f(3)＋f(3)＝2，∴f(3)＝1，∴f＝f(1)－f(3)＝0－1＝－1.答案－16．将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)所有的金属都导电，树枝不导电，所以树枝不是金属；(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃.一个标准大气压下气温升到0℃，冰会融解；(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，在△ABC中AC2＋BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形；(4)两直线平行，同位角相等，如果∠A和∠B是两平行直线的同位角，那么∠A＝∠B.1解(1)所有的金属都导电，(大前提)树枝不导电，(小前提)树枝不是金属．(结论)(2)在一个标准大气压下，冰的融点是0℃，(大前提)一个标准大气压下气温升到0℃，(小前提)冰融解．(结论)(3)直角三角形中a2＋b2＝c2，(大前提)△ABC中AC2＋BC2＝AB2，(小前提)△ABC是直角三角形．(结论)(4)两直线平行，同位角相等，(大前提)∠A和∠B是两平行直线的同位角，(小前提)∠A＝∠B.(结论)7．函数f(x)＝x3＋sinx＋1(x∈R)若f(a)＝2，则f(－a)的值为()．A．3B．0C．－1D．－2解析f(a)＝a3＋sina＋1，f(－a)＝－a3－sina＋1∴f(a)＋f(－a)＝2，f(－a)＝2－f(a)＝2－2＝0.答案B8．设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析∵x、y、z＞0，∴x＋≥2，y＋≥2，z＋≥2，∴a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6，因此a，b，c至少有一个不小于2.答案C9．对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：___________________________________________________________，这个命题的真假是________________________________．答案夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题10．在平面内，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．答案1∶811．先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a＋a≥.证明：构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－8(a＋a)≤0，∴a＋a≥.(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述解法，对你推广的结论加以证明．(1)解已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，2则a＋a＋…＋a≥.(2)证明构造函数f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2＝nx2－2(a1＋a2＋…＋an)x＋a＋a＋…＋a＝nx2－2x＋a＋a＋…＋a，f(x)对一切实数x∈R，恒有f(x)≥0，则Δ＝4－4n(a＋a＋…＋a)≤0，∴a＋a＋…＋a≥.12．(创新提高)已知Sn为正项数列{an}的前n项和，且满足Sn＝a＋an(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，a4，猜想{an}的通项公式并给出证明解由Sn＝a＋an(n∈N＋)．可得a1＝a＋a1，解得a1＝1，S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2，同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n.证明Sn＝a＋an①Sn－1＝a＋an－1，(当n≥2时)②①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0，∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1，又a1＝1，故数列{an}是首项a1＝1，公差d＝1的等差数列，故an＝n.3