第一章：计数原理一、两个计数原理3、两个计数原理的区别二、排列与组合1、排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素，根据一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。2、排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数。用符号 表达.3、排列数公式：其中4、组合：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。5、组合数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数。用符号 表达。6、组合数公式：其中注意：推断一个具体问题是否为组合问题,关键是看取出的元素是否与顺序有关,有关就是排列,无关便是组合.推断时要弄清楚“事件是什么”.7、性质：三、二项式定理假如在二项式定理中，设 a=1,b=x，则可以得到公式：2、性质：注意事项：相邻问题，常用“捆绑法”不相邻问题，常用 “插空法”巩固训练：1、有 4 个男生和 3 个女生排成一排，按下列规定各有多少种不同排法：（1）男甲排在正中间； （2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；2、某城新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节约用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）3、(1)今有 10 件不同奖品,从中选 6 件提成三份, 二份各 1 件,另一份 4件, 有多少种分法?(2) 今有 10 件不同奖品,从中选 6 件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?4、从 6 个学校中选出 30 名学生参加数学竞赛,每校至少有 1 人,这样有几种选法?5、将 8 个学生干部的培训指标分派给 5 个不同的班级，每班至少分到 1 个名额，共有多少种不同的分派方法？6、对某种产品的 6 件不同的正品和 4 件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第 5 次测试时所有发现,则这样的测试方法有种也许？7、3 名医生和 6 名护士被分派到 3 所学校为学生体检,每校分派 1 名医生和 2 名护士,不同的分派方法共有多少种?8、如图,要给地图 A、B、C、D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 9、求值与化简：
