高二数学解析几何综合复习资料：曲线方程和圆的方程旧人教版VIP专享VIP免费

高二解析几何综合复习资料（2）曲线方程和圆的方程一、基础知识：（一）曲线方程1、曲线的方程与方程的曲线的定义：2、求曲线轨迹方程的步骤：3、求曲线轨迹方程的方法：建系、设点、列式、代入、简化、检验。求曲线的轨迹方程常采用的方法有：(1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求(3)相关点法根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程(4)参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的。（二）、圆的方程：1、圆的方程的三种形式：标准方程一般方程参数方程方程形式圆心坐标半径2、直线与圆的位置关系：（1）直线与圆的位置关系有三种：、、；（2）判定方法：①线心距法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为R，则相离，相切，相交。②判别式法：由直线方程与圆的方程消去一个未知数后，得到一个关于x或y的一元二次方程，则0，相切，相离。（3）直线与圆相交时，弦长的求法有两种。①②3、圆与圆的位置关系：（1）、圆与圆的位置关系：位置关系图形等价条件外离外切相交内切用心爱心专心内含4、圆的切线方程：（1）过圆222ryx上一点),(00yxP的切线方程是：；（2）过圆222)()(rbyax上一点),(00yxP的切线方程是：；（3）过圆222ryx外一点),(00yxP作圆的两条切线，则切点弦所在的直线方程是；（4）过圆222)()(rbyax外一点),(00yxP作圆的两条切线，则切点弦所在的直线方程是；5、公共弦所在的直线方程：圆1C：011122FyExDyx和圆C2：022222FyExDyx的公共弦的方程是：______________________________；求轨迹方程的方法曲线与方程包括求曲线的方程和由方程研究曲线的性质两个方面的内容，每年必考。求曲线方程的一般思路是：在平面直角坐标系中找出动点P（x,y）的纵坐标y和横坐标x之间的关系式,0fxy，即为曲线方程，其核心步骤是建系、设点、列式、代入、化简、检验。检验即为由曲线上的点所具备的条件确定x,y的范围。求曲线方程有两类基本题型:其一是曲线形状明确且便于使用标准形式，此时用待定系数法求方程；另一类是曲线形状不明确，或不便用标准形式表示，这时常用直译法、定义法、代入法、参数法、交轨法等求之。由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式求解，这时要加强等价转化思想的训练。求轨迹在求出轨迹方程后必须说明轨迹的形状。一、常见的轨迹:(1)在平面内,到两定点的距离相等的点的轨迹是连接两定点的线段的垂直平分线.(2)平面内到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线.(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心的圆.(4)平面内到定点的距离与到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹是圆锥曲线.当常数大于1时表示双曲线;当常数等于1时,表示抛物线;当常数大于0而小于1时表示椭圆.定点和定直线分别是圆锥曲线的焦点和相应的准线.(5)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与这条直线平行的两条直线.二、求动点的轨迹的一般步骤:(1)建立坐标系,设动点坐标M(x,y);(2)根据动点M(x,y)应满足的条件列出方程;(3)化简方程;(4)说明方程的轨迹图形,最后“补漏”和“去掉增多”的点，以保证曲线的纯粹性与完备性.三、求动点的轨迹的一般方法:1、用待定系数法用心爱心专心曲线形状明确且便于使用标准形式的圆锥曲线轨迹问题，一般用待定系数法求方程。例1：已知椭圆2251470xy和直线:90lxy，在直线l上任取一点P，过P且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆，求作出的所有椭圆中长轴最短的椭圆的方程。解：已知椭圆的焦点123,0F30F和，，从而设所求椭圆的方程为222219xyaa。若过l上的P点，且椭圆长轴最短，由平面几何知识与椭圆相切。把直线方程代入椭圆方程，利用判别式等于0，得245a，从而椭圆方程为2214536xy.例...