专题3极坐标与参数方程【三年高考全收录】1.【2017高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参考方程为82xtty(t为参数)，曲线C的参数方程为2222xsys(s为参数)．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【答案】455【解析】试题分析：先将直线l的参考方程化为普通方程，再根据点到直线距离公式得点P到直线l的的距离2222|2428|2(2)451(2)sssd，最后根据二次函数最值的求法求最值．【考点】参数方程与普通方程的互化【名师点睛】（1）将参数方程化为普通方程，消参数时常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法；（2）把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．12．【2016高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为11,232xtyt（t为参数），椭圆C的参数方程为cos,2sinxy（为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.【答案】167【解析】试题分析：将参数方程化为普通方程，再根据弦长公式或两点间距离公式求弦长.试题解析：解：椭圆C的普通方程为2214yx，将直线l的参数方程11232xtyt，代入2214yx，得223()12(1)124tt，即27160tt，解得10t，2167t.所以1216||7ABtt.【考点】直线与椭圆的参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响．3．【2015江苏高考，21】已知圆C的极坐标方程为222sin()404，求圆C的半径.【答案】6【解析】试题分析：先根据222,sin,cosxyyx将圆C的极坐标方程化成直角坐标方2程，再根据圆的标准方程得到其半径.【考点定位】圆的极坐标方程，极坐标与之间坐标互化4．【2017天津，理11】在极坐标系中，直线4cos()106与圆2sin的公共点的个数为___________.【答案】2【解析】直线为23210xy，圆为22(1)1xy，因为314d，所以有两个交点【考点】极坐标【名师点睛】再利用公式222cos,sin,xyxy把极坐标方程化为直角坐标方程，再解联立方程组根据判别式判断出交点的个数，极坐标与参数方程为选修课程，要求灵活使用公式进行坐标变换及方程变换.5.【2017北京，理11】在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为___________.【答案】1【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为222440xyxy，整理为22121xy，圆心1,2C，点P是圆外一点，所以AP的最小值就是3211ACr.【考点】1.极坐标与直角坐标方程的互化；2.点与圆的位置关系.【名师点睛】1.运用互化公式：222,sin,cosxyyx将极坐标化为直角坐标；2.直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化直角坐标系的情境进行．6.【2017课标1，理22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy（θ为参数），直线l的参数方程为4,1,xattyt（为参数）.（1）若a=−1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a.（2）直线l的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.4当4a时，d的最大值为917a.由题设得91717a，所以8a；当4a时，d的最大值为117a.由题设得11717a，所以16a.综上，8a或16a.【考点】极坐标与参数方程仍然考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与曲线的位置关系.【名师点睛】化参数方程为普通方程主要是消参，可以利用加减消元、平方消元、代入法等等；在极坐标方程与参数方程的条件下求解直线与圆的位置关系问题，通常将极坐标方程化为直角坐标方程，参数方程化为普通方程来解决....
