高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法例题与探究新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP免费

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高中数学第一讲不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.2 绝对值不等式的解法例题与探究新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题_第1页

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1.2.2绝对值不等式的解法典题精讲【例1】不等式|3x-2|>4的解集是（）A.{x|x>2}B.{x|x<-32}C.{x|x<-32或x>2}D.{x|-324,得3x-2<-4或3x-2>4.即x<-32或x>2.所以原不等式的解集为{x|x<-32或x>2}.方法二：（数形结合法）：画出函数y=|3x-2|=32,32,32,23xxxx的图象，如下图所示：|3x-2|=4,解得x=2或x=-32,∴|3x-2|>4时，x<-32或x>2.∴原不等式的解集为{x|x<-32或x>2}.答案：C绿色通道：本题题型已成为“公式”型的问题，即解不等式时，套用|ax+b|≥c型的转化方法，进而解之，而数形结合是从函数图象的角度解释不等式，从中可找到适合的x.本题是一道选择题，从解选择题的方法的角度来看，本题还可以用排除法，即比较选择支间范围的差异，从中取值代入不等式验证，然后对选项进行筛选.比如A项与B项对比，取x=3代入不等式可知原不等式成立，因而排除B.依此类推，可选出正确选项.【变式训练】不等式4<|3x-2|<8的解集为____________.思路解析：本题是由两个绝对值不等式构成的不等式组，可分别解出其解集，然后取交集即可.解法一：由4<|3x-2|<8,得1.3102,232.8238,423423.8|23|,4|23|xxxxxxxx或或∴-23}B.{x|-10,且x2-2x-3<0.因为x2-2x+3=(x-1)2+2>0,所以x2-2x-3<0.解得-1x2-3x-4.解法一：原不等式等价于x-x2-2>x2-3x-4或x-x2-2<-(x2-3x-4).∴原不等式的解集为{x|x>-3}.解法二： |x-x2-2|=|x2-x+2|,而x2-x+2=(x-21)2+47>0,∴|x-x2-2|=|x2-x+2|=x2-x+2,故原不等式等价于x2-x+2>x2-3x-4.∴x>-3.∴原不等式的解集为{x|x>-3}.绿色通道：本题形如|f(x)|>g(x),我们可以借助形如|ax+b|>c的解法转化为f(x)<-g(x)或f(x)>g(x),当然|f(x)|x2-4.解法一：（分段讨论法）：当x2-5x+6≥0,即x≤2或x≥3时，x2-5x+6>x2-4x<2.当x2-5x+6<0,即2x2-4,得x2-5x+6<-(x2-4)或x2-5x+6>x2-4,即2x2-5x+2<0或5x<10.∴21

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