（江苏专用）高考数学总复习 选做02 矩阵试题（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

专题2矩阵【三年高考全收录】1．【2017年高考江苏】已知矩阵0110,.1002AB（1）求AB；（2）若曲线221:182xyC在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线2C，求2C的方程．【答案】（1）；（2）228xy．（2）设00(,)Qxy为曲线1C上的任意一点，它在矩阵AB对应的变换作用下变为(,)Pxy，则000210xxyy，即002yxxy，所以002xyxy．因为点00(,)Qxy在曲线1C上，所以2200188xy，从而22188xy，即228xy．因此曲线1C在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线2:C228xy．【考点】矩阵乘法、线性变换1【名师点睛】（1）矩阵乘法注意对应相乘：abmpambnapbqcdnqcmdncpdq；（2）矩阵变换：abxxcdyy表示点(,)xy在矩阵abcd变换下变成点(,)xy．2.【2016年高考江苏】已知矩阵12,02A矩阵B的逆矩阵111=202B，求矩阵AB.【答案】51401【解析】试题分析：先求逆矩阵的逆：114102B，再根据矩阵运算求矩阵AB.试题解析：解：设abcdB，则1110120102abcdBB，即1110220122acbdcd，故1121022021acbdcd，解得114012abcd，所以114102B.因此，151121440210102AB.2【考点】逆矩阵，矩阵乘法【名师点睛】矩阵乘法及逆矩阵需明确运算法则，实质是考查一种运算法则：1||||,(||0)||||dbabadbccdca，AAAAAAAabefaebgafbhcdghcedgcfdh，类似求矩阵特征值及特征向量也是如此.3．【2015江苏高考，21】已知Ryx,，向量11是矩阵01yxA的属性特征值2的一个特征向量，矩阵A以及它的另一个特征值.【答案】1120,另一个特征值为1．【考点定位】矩阵运算，特征值与特征向量4．【2014江苏，理21B】[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵1211,121ABx，向量2ay，,xy是实数，若AaBa，求xy的值.【答案】72．【解析】由题意得22224yyxyy，解得124xy.∴72xy.35．【2013江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换](本小题满分10分)已知矩阵A＝1002，B＝1206，求矩阵A－1B.【答案】1203．【解析】解：设矩阵A的逆矩阵为abcd，则1002abcd＝1001，即22abcd＝1001，故a＝－1，b＝0，c＝0，12d，从而A的逆矩阵为A－1＝10102，所以A－1B＝101021206＝1203.6．【2012江苏，理21B】[选修4－2：矩阵与变换]已知矩阵A的逆矩阵11344=1122－A，求矩阵A的特征值．【答案】λ1＝－1，λ2＝4.．【解析】解：因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.因为113441122A，所以112321AA，于是矩阵A的特征多项式为f(λ)＝2321＝λ2－3λ－4.令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.4【2018年高考命题预测】纵观近几年江苏高考试题，对矩阵的考查，主要考查矩阵的运算，矩阵变换，矩阵的特征值与特征向量及二阶逆矩阵．题目难度一般为中、低档，着重考查利用基本概念、基础知识求解矩阵，高考对这部分要求不是太高，会进行矩阵的乘法运算，会利用矩阵运算进行平面变换，会判断一个二阶矩阵有否逆矩阵及求得逆矩阵，会求矩阵的特征值与特征向量，并用特征值与特...