增分强化练(四十三)考点一绝对值不等式的解法已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|
(1)求不等式f(x)≥3的解集；(2)若直线y＝x＋a与y＝f(x)的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值．解析：(1)由题意，可得函数f(x)＝，由f(x)≥3可知：①当x≥1时，3x≥3，即x≥1；②当－＜x＜1时，x＋2≥3，即x≥1，与－＜x＜1矛盾，舍去；③当x≤－时，－3x≥3，即x≤－1；综上可知，不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤－1或x≥1}．(2)画出函数y＝f(x)的图象，如图所示，其中A，B(1,3)，由kAB＝1，知y＝x＋a图象与直线AB平行，若要围成多边形，则a＞2
易得y＝x＋a与y＝f(x)图象交于两点C，D，则|CD|＝·＝a
平行线AB与CD间的距离d＝＝，且|AB|＝，∴梯形ABCD的面积S＝·＝·(a－2)＝，(a＞2)．即(a＋2)(a－2)＝12，∴a＝4，故所求实数a的值为4
考点二与绝对值有关的参数范围问题(2019·淮南模拟)已知函数f(x)＝|x－2|＋2
(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)；(2)设g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围．解析：(1)不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)等价于|x－2|＋|x－1|>3，①当x>2时，原不等式即为2x－3>3，解得x>3，所以x>3；②当13，解得x∈∅，所以x∈∅；③当x≤1时，原不等式即为－2x＋3>3，解得x
