高中数学 每日一题（3月27日-4月2日）理 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP免费

3月27日复数的分类高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆已知复数z22761aaa2(56)iaa，aR．（1）若复数z为实数，求实数a的值；（2）若复数z为虚数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得复数z为纯虚数？【参考答案】（1）6；（2）(,1)(1,1)(1,6)(6,)；（3）不存在实数a使得复数z为纯虚数．【试题解析】（1）当z为实数时，有2560aa①，且22761aaa有意义②，由①可得1a或6a，由②可得1a，所以6a，即6a时，复数z为实数．（2）当z为虚数时，有2560aa③，且22761aaa有意义④，由③可得1a且6a，由④可得1a，所以1a且6a，∴当(,1)(1,1)(1,6)(6,)a时，复数z为虚数．（3）若复数z为纯虚数，则2225607601aaaaa，无解，所以不存在实数a使得复数z为纯虚数．【解题必备】（1）依据复数的分类求参时要先确定参数的取值范围，再结合实部与虚部的取值求解．要特别注意求出的参数的值或取值范围必须使代数式有意义（如本题中的分式，必须使分式有意义）．（2）若复数izab(),abR为实数，则0b；若复数izab(),abR为虚数，则0b；1若复数izab(),abR为纯虚数，则0a且0b．（3）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如下图所示：1．若复数22(2)(2)izaaaa为纯虚数，则实数a的值等于_____________．2．写出下列复数的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数．4，23i，0，12i23，53i，7i．3．求实数m的值，使复数22(56)(3)izmmmm分别是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零．1．0【解析】由题意得，复数22(2)(2)izaaaa为纯虚数，则220aa且220aa，由220aa，解得0a或2a；由220aa，解得1a且2a．综上可得0a．2．【解析】4，23i，0，12i23，53i，7i的实部分别是4，2，0，12，5，0；虚部分别是0，3，0，23，3，7．其中，4，0是实数；23i，12i23，53i，7i是虚数；7i是纯虚数．3．【答案】（1）0m或3；（2）2m；（3）3m．【思路分析】（1）根据复数的概念可知，复数的虚部为0即可；（2）复数的实部为0，虚部不等于0即可；（3）复数的实部、虚部都等于0即可．2【解析】（1）若复数22(56)(3)izmmmm为实数，则230mm，解得0m或3m，所以当0m或3时，复数z是实数．（2）若复数22(56)(3)izmmmm为纯虚数，则2560mm且230mm，由2560mm，解得2m或3m；由230mm，解得0m且3m．综上可得2m，所以当2m时，复数z是纯虚数．（3）若复数22(56)(3)izmmmm为零，则2560mm且230mm，由2560mm，解得2m或3m；由230mm，解得0m或3m．综上可得3m，所以当3m时，复数z是零．33月28日复数相等高考频度：★★★★☆难易程度：★★☆☆☆已知复数21(4)imzm，22cos(3sin)iz，其中m，，R，若12zz，则实数的取值范围是A．[1,1]B．9[,1]16C．9[,7]16D．9[,1]16【参考答案】C【试题解析】由12zz，可得2cosm且243sinm，以上两式联立消去m可得sin3cos442，即169)83(sin4sin3sin422，易知当83sin时，取得最小值，为169，当1sin时，取得最大值，为7．故9716．故选C．【解题必备】（1）复数iab与icd相等的充要条件是ac且bd．（2）复数相等的充要条件是化复为实的主要依据，多用来求解参数的值或取值范围．步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．1．下列说法正确的是A．如果两个复数的实部的差与虚部的差都等于0，那么这两个复数相等4B．ia是纯虚数()aRC．如果复数ixy(,)xyR是实数，则0x且0yD．复数iab(),abR不是实数2．已知a，b为实数，若复数12i()iabab，则ab_____________．3．已知x，yR，若(2)i3(19)ixyxyxy，则ixy__...