2.1.1椭圆及其标准方程一、选择题1．椭圆2x2＋3y2＝12的两焦点之间的距离是()A．2B．C．D．2[答案]D[解析]椭圆方程2x2＋3y2＝12可化为：＋＝1，a2＝6，b2＝4，c2＝6－4＝2，∴2c＝2.2．(2015·广东文)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝()A．2B．3C．4D．9[答案]B[解析] 椭圆＋＝1(m>0)的左焦点为F1(－4，0)，∴c＝4＝，∴m2＝9，∴m＝3，选B．3．(2015·海南中学期中考试)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若|AB|＝5，则|AF1|＋|BF1|＝()A．11B．10C．9D．16[答案]A[解析]由方程知a2＝16，∴2a＝8，由椭圆定义知，|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8，∴|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝16，∴|AF1|＋|BF1|＝11，故选A．4．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a>0)，则点P的轨迹是()A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段[答案]D[解析] a＋≥6，∴|PF1|＋|PF2|≥6＝|F1F2|，∴选D．5．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1、F2的距离之差为2，则△PF1F2是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[答案]B[解析]由椭圆定义，知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3.又|F1F2|＝2c＝2＝4，∴△PF1F2为直角三角形．6．已知椭圆的两个焦点分别是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A．圆B．椭圆C．射线D．直线[答案]A[解析] |PQ|＝|PF2|且|PF1|＋|PF2|＝2a，∴|PQ|＋|PF1|＝2a，又 F1、P、Q三点共线，∴|PF1|＋|PQ|＝|F1Q|，∴|F1Q|＝2a.即Q在以F1为圆心，以2a为半径的圆上．二、填空题7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________________.[答案]＋＝1[解析]由题意可得，∴，故b2＝a2－c2＝3，所以椭圆方程为＋＝1.8．过点(－3,2)且与＋＝1有相同焦点的椭圆方程是__________________.[答案]＋＝1[解析]因为焦点坐标为(±，0)，设方程为＋＝1，将(－3,2)代入方程可得＋＝1，解得a2＝15，故方程为＋＝1.9．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__________________.[答案]8
b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，解得b2＝1，a2＝9，故椭圆的方程为＋y2＝1.当焦点在y轴上时，设其方程为＋＝1(a>b>0)．由椭圆过点P(3,0)，知＋＝1，又a＝3b，联立解得a2＝81，b2＝9，故椭圆的方程为＋＝1.故椭圆的标准方程为＋＝1或＋y2＝1.一、选择题1．椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是()A．5B．3或8C．3或5D．20[答案]C[解析]2c＝2，∴c＝1，故有m－4＝1或4－m＝1，∴m＝5或m＝3，故答案为C．2．设椭圆的标准方程为＋＝1，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是()A．k>3B．35－k>0，∴4b2B．>0，则0
