第三讲柯西不等式与排序不等式一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a＋b的取值范围是()A．[－2，2]B．[－2，2]C．[－，]D．[－，]解析：由(a2＋b2)(1＋1)≥(a＋b)2，所以a＋b∈[－2，2]，故选A.答案：A2．若x＋x＋…＋x＝1，y＋y＋…＋y＝1，则x1y1＋x2y2＋…＋xnyn的最大值是()A．2B．1C．3D.解析：由(x1y1＋x2y2＋…＋xnyn)2≤(x＋x＋…＋x)(y＋y＋…＋y)＝1，故选B.答案：B3．学校要开运动会，需要买价格不同的奖品40件、50件、20件，现在选择商店中单价为5元、3元、2元的奖品，则至少要花()A．300元B．360元C．320元D．340元解析：由排序原理知，反序和最小为320，故选C.答案：C4．已知a，b，c为非零实数，则(a2＋b2＋c2)的最小值为()A．7B．9C．12D．18解析：由(a2＋b2＋c2)≥2＝(1＋1＋1)2＝9，∴所求最小值为9，故选B.答案：B5．设a，b，c≥0，a2＋b2＋c2＝3，则ab＋bc＋ca的最大值为()A．0B．1C．3D.解析：由排序不等式a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac，所以ab＋bc＋ca≤3.故应选C.答案：C6．表达式x＋y的最大值是()A．2B．1C.D.解析：因为x＋y≤＝1，故选B.答案：B17．已知不等式(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A．2B．4C.D．16解析：由(x＋y)≥(1＋1)2＝4，因此不等式(x＋y)(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4，故应选B.答案：B8．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是()A.B.C．2D.解析：1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12)≥(＋＋2)2·，∴(＋＋2)2≤3，即所求为.答案：B9．若a>b>c>d，x＝(a＋b)(c＋d)，y＝(a＋c)(b＋d)，z＝(a＋d)(b＋c)，则x，y，z的大小顺序为()A．xd且b>c，则(a＋b)(c＋d)<(a＋c)(b＋d)，得xb且c>d，则(a＋c)(b＋d)<(a＋d)(b＋c)，得y
