高考数学大一轮总复习第三章三角函数、三角恒等变形、解三角形计时双基练21 三角恒等变形文北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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2024-11-17 发布于河南
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高考数学大一轮总复习第三章三角函数、三角恒等变形、解三角形计时双基练21 三角恒等变形文北师大版-北师大版高三全册数学试题_第1页

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高考数学大一轮总复习第三章三角函数、三角恒等变形、解三角形计时双基练21 三角恒等变形文北师大版-北师大版高三全册数学试题_第3页

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计时双基练二十一三角恒等变形A组基础必做1．(2015·洛阳统考)已知sin2α＝，则cos2α－＝()A．－B．－C.D.解析∵cos2＝＝，∴cos2＝。答案D2．(2016·湘潭模拟)设a＝cos6°－sin6°，b＝2sin13°·cos13°，c＝，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．a0，所以sin＝＝＝，所以sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝。答案9．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>2)的两根为tanα，tanβ，且α，β∈，则α＋β＝________。解析依题意，得tanα＋tanβ＝－3a<－6，tanαtanβ＝3a＋1>7，所以，α，β∈(－，0)，所以α＋β∈(－π，0)，又tan(α＋β)＝＝＝1，所以α＋β＝－。答案－10．(2015·广东卷)已知tanα＝2。(1)求tan的值；(2)求的值。解(1)tan＝＝＝＝－3。(2)＝＝＝＝＝1。11．已知，0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝。(1)求sin2β的值；(2)求cos的值。解(1)解法一：∵cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－。解法二：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－。(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<π，<α＋β<，∴sin>0，cos(α＋β)<0。∵cos＝，sin(α＋β)＝，∴sin＝，cos(α＋β)＝－。∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝。B组培优演练1．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于()A.B.C.D.解析依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，故β＝，选D。答案D2．(2015·北京市朝阳区高三上学期期末考试)在△ABC中，B＝，则sinA·sinC的最大值是()A.B.C.D.解析sinAsinC＝sinAsin(π－A－B)＝sinAsin＝sinA＝sin2A－cos2A＋＝sin＋。因为0＜A<，所以－<2A－<。所以当2A－＝时，sinAsinC取得最大值是。答案D3．设f(x)＝＋sinx＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________。解析f(x)＝＋sinx＋a2sinx＋＝cosx＋sinx＋a2sin＝sin＋a2sin＝(＋a2)sin。依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±。答案±4．已知0<α<<β<π，tan＝，cos(β－α)＝。(1)求sinα的值；(2)求β的值。解(1)∵tan＝，∴tanα＝＝＝，由解得sinα＝sinα＝－舍去。(2)由(1)知cosα＝＝＝，又0<α<<β<π，∴β－α∈(0，π)，而cos(β－α)＝，∴sin(β－α)＝＝＝，于是sinβ＝sin[α＋(β－α)]＝sinαcos(β－α)＋cosαsin(β－α)＝×＋×＝。又β∈，∴β＝。

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