高中数学 每日一题（5月15日-5月21日）文 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

5月15日导数与函数图象（1）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆设函数()fx在定义域内可导，()fx的图象如图所示，则导函数()fx的图象可能为【参考答案】D【试题解析】由图象可知，当0x时，()yfx是增函数，因此当0x时，)0(fx（即导函数的图象在x轴上方），因此排除A、C．从函数()fx的图象上可以看出在区间1(0,)x上函数()fx是增函数，)0(fx，在区间12(,)xx上函数()fx是减函数，)0(fx；在区间2(),x上函数()fx是增函数，)0(fx，故选D．【解题必备】研究函数与导函数图象之间的关系的着手点：（1）研究一个函数的图象与其导函数图象之间的关系时，注意抓住各自的关键要素．对于函数()fx，要注意其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减；而对于导函数()f'x，则应注意其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并分析这些区间与函数()fx的单调区间是否一致．（2）导数与函数变化快慢的关系：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些．（3）导函数为正的区间是函数的单调递增区间，导函数为负的区间是函数的单调递减区间．1．函数1ln||()fxxx的图象大致是1ABCD2．设()f'x是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是ABCD1．B【解析】当0x时，在上单调递减，故排除选项C、D；当时，，因为，所以在上单调递减，在单调递增，故排除选项A．故选B．2．D【解析】对于A，设2()fxx，则2()fxx，正确；对于B，不妨设()yfx的图象在x轴上方，则()yfx单调递增，正确；对于C，不妨设()yfx的图象为题图中上方的图象，满足()0f'x，则()yfx单调递增，正确；对于D，根据函数图象，当0x时必有一个函数是单调递增或单调递减的，显然不正确，故选D．25月16日导数与函数图象（2）高考频度：★★★☆☆难易程度：★★☆☆☆已知()fx是函数()fx的导函数，()fx的图象如下图所示，则()fx的图象可能是ABCD【参考答案】C【试题解析】由导函数的图象可知，当0x时，()0fx，即函数()fx为增函数；当10xx时，()0fx，即函数()fx为减函数；当1xx时，)0(fx，即函数()fx为增函数．观察各选项易知C正确．【解题必备】导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图象与x轴的交点（在此点处函数图象过x轴）的横坐标为函数的极值点．1．已知定义在R上的函数()fx，其导函数()f'x的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是A．()()()bcfdffB．()()()bafeffC．()()()cbfaffD．()()()cefdff2．已知函数32()fxaxbxcx过点(1,5)，其导函数()yfx的图象如图所示，求()fx的解析式．31．C【解析】由()f'x的图象可知函数()fx在(,)c上单调递增，在(,)ce上单调递减，在(,)e上单调递增，又,,(,)abcc，且abc，故()()()cbfaff．故选C．2．322912()fxxxx．【解析】 22(3)fxaxbxc，且)0(1f，)0(2f，5(1)f，∴32012405abcabcabc，解得2912abc，∴322912()fxxxx．45月17日恒成立问题高考频度：★★★☆☆难易程度：★★★☆☆（1）已知函数l(n)fxxxx，当1x时，不等式()()1()kxfxkZ恒成立，则k的最大值为A．2B．3C．4D．5（2）已知函数2l()nfxxx，若关于x的不等式1(0)fxkx恒成立，则实数k的取值范围为______________．【参考答案】（1）B；（2）(,1]．【试题解析】（1）因为l(n)fxxxx，当1x时，不等式()()1()kxfxkZ恒成立，即()1lnkxxxx恒成立，因为1x，所以ln1xxxkx对任意的,()1x恒成立，令l(1)nxxxgxx，则1ln||()fxxx，令ln2(1))(hxxxx，则11(1)0xhxxx，所以函数()hx在(1,)上单调递增．因为31()ln30h，2n4)20(2lh，所以方程()0hx在(1,)上存在唯一实根0x，且满足04()3,x，当01xx时，()0hx，即0...