解无理不等式的若干求简策略解无理不等式是中学数学的一个重要内容。无理不等式的常规解法是先将原不等式化成>或>g(x)或0为常数，解不等式。(2000年全国高考试题)分析：不等式化为，若按常规思路求解，则不等式再化为：即（I）如果注意到，则有ax+1≥1，即ax≥0。由于a>0，因而x≥0是一个隐含条件。可将不等式化为即（II）不难发现，解不等式组（II）比解不等式组（I）要简捷得多。对不等式组（II），易得。3．简化不等式结构对某些无理不等式，若直接化为基本形式求解就会很复杂，如果通过同解变形，改变原不等式的结构，将它化为另一种较简单的基本形式求解，不失为一种有效手段。例3．解不等式：。分析：若将不等式直接化为基本形式，则有=。再往下解就比较复杂了。如果将原不等式变形为：，即，注意到1-x2≥0且x+1≠0，，即-10,∴不等式化为,即，这样，原不等式就得以简化，从而有解得0-1，且x≠0，∴t>0且t≠1，∴不等式化为，即，∴6≤t(t+1)≤12(t>0)，∴解得2≤t≤3,从而,即4≤x+1≤9，∴不等式的解集是[3,8]。5．数形结合将不等式化为基本形式，再将不等式两边分别看作两个函数，考察这两个函数图象的相对位置关系，常能简捷地获得结论。例5．设a<0为常数，解不等式。分析：不等式化为，作函数和g(x)=a-2x的图象，如图1，由，解得x=，∴两个函数图象的交点为，由图1知，当x>时，函数y=f(x)的图象位于函数y=g(x)的图象的上方，∴不等式的解集是(,+∞)。6．作非形式化处理不拘泥于将无理不等式化为基本形式求解，是一种非形式化的解题思想。将不等式两边按正负值分类，平方去根号，也是一种好的策略。例6．设a>b>0为常数，解不等式。分析：虽然该不等式可化为基本形式求解，但较繁锁。若作非形式化处理，则有下面的简明解法。∵a>b>0，∴-a<-b<0。（1）当即-a≤x≤-b时，不等式成立。（2）当即x>-b时，不等式化为，即，∴(a-b)x3-(a-b)abx>0。∵a>b>0，∴，∴∴x>或-b
