模块综合测试时间：120分钟分值：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(B)A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理解析：由特殊到一般的推理为归纳推理．故选B.2．复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(D)A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i解析：由(z－3)(2－i)＝5得，z－3＝＝2＋i，∴z＝5＋i，∴＝5－i.3．在区间(－1,1)内不是减函数的函数是(A)A．y＝ex＋xB．y＝－xC．y＝－x3＋6x2－9x＋2D．y＝x2－2x＋1解析：因为y′＝ex＋1，在x∈(－1,1)时，ex＋1>0，所以y＝ex＋x是增函数，故选A.4．函数y＝x3＋x的增区间是(C)A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞)D．(1，＋∞)解析：y′＝3x2＋1>0，故在(－∞，＋∞)内是增函数．5．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为(A)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：各等式可化为：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，可归纳得一般等式为＋＝2.6．函数f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1处有极值10，则a，b的值为(B)A.或B.C.D．以上都不对解析： f′(x)＝3x2－2ax－b，∴解得或经检验a＝3，b＝－3不合题意，应舍去．7．复数z＝(m∈R)在复平面内对应的点不可能位于(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析： z＝＝[(m－2i)(1－2i)]＝[(m－4)－2(m＋1)i]，在复平面上对应的点若在第一象限内，则此方程组无解，即该点不可能在第一象限．8．设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围是(C)A．[－，＋∞)B．[－∞，－3]C．(－∞，－3]∪[－，＋∞)D．[－，]解析：因f′(x)＝x2＋2ax＋5，若f(x)在[1,3]上为单调函数且单调递增，则x∈[1,3]1时，x2＋2ax＋5≥0恒成立，即2a≥－，而x∈[1,3]，x＋≥2，∴－≤－2，∴2a≥－2，a≥－，若f(x)在[1,3]上单调递减，则x∈[1,3]时，x2＋2ax＋5≤0恒成立，即2a≤－，而x∈[1,3]时，记h(x)＝x＋，hmax＝h(1)＝6，∴－≥－6，∴2a≤－6，a≤－3，∴a的取值范围是(－∞，－3]∪[－，＋∞)．9．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是BC的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(C)A．1B．2C．3D．4解析：面的重心类比几何体的重心，平面类比空间，＝2类比＝3，故选C.10．若函数f(x)＝x3－ax2＋1在(0,2)内是递减的，则实数a的取值范围为(A)A．a≥3B．a＝3C．a≤3D．0
1，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有(B)A．0个根B．1个根C．2个根D．3个根解析：设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，当x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×(－4a＋1)＝－4a<0，所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根，故选B.12．已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)>－B．f(x1)<0，f(x2)<－C．f(x1)>0，f(x2)<－D．f(x1)<0，f(x2)>－解析：函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x1－.故选D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．若复数z＝对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是(－，)．解析：z＝＝＝－i，由得－
