（江苏专用）高考数学一轮复习 第五章 三角函数、解三角形 第26课 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用教师用书-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第26课函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用[最新考纲]内容要求ABC函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质√1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)，表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx＋φφ2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示x－ωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.由y＝sinx的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象先平移后伸缩先伸缩后平移⇓⇓1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的单位长度一致．()(2)将y＝3sin2x的图象左移个单位后所得图象的解析式是y＝3sin.()(3)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的两个相邻对称轴间的距离为一个周期．()(4)函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材改编)电流I(单位：A)随时间t(单位：s)变化的函数关系式是I＝5sin，t∈[0，1＋∞)，则电流I变化的初相、周期分别是________．，[由初相和周期的定义，得电流I变化的初相是，周期T＝＝.]3．(2017·如皋市高三调研一)将函数f(x)＝sin的图象向右平移个单位，所得图象的解析式为________．f(x)＝－cos2x[f(x)＝siny＝sin＝sin＝－cos2x.]4．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为________．[把函数y＝sin(2x＋φ)沿x轴向左平移个单位后得到函数y＝sin2＝sin为偶函数，则|φ|的最小值是.]5．若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图261，则ω＝________.图2614[由图象可知，＝x0＋－x0＝，所以T＝＝，所以ω＝4.]函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换已知函数f(x)＝3sin，x∈R.(1)画出函数f(x)在一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象.【导学号：62172143】[解](1)列表取值：xππππx－0ππ2πf(x)030－30描出五个关键点并用光滑曲线连结，得到一个周期的简图．(2)先把y＝sinx的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象．[规律方法]1.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移，对于后者可利用ωx＋φ＝ω确定平移单位．2．用“五点法”作图，关键是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，描点得出图象．如果在限定的区间内作图象，还应注意端点的确定．2[变式训练1](1)(2016·全国卷Ⅲ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．(2)(2017·苏北四市联考)将函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位，若所得的图象过点，则φ的最小值为________．(1)(2)[(1) y＝sinx－cosx＝2sin，∴函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象向右平移个单位长度得到．(2)函数y＝sin2x的图象向左平移φ(φ＞0)个单位，则y＝sin(2x＋2φ)，由＝sin得，＋2φ＝＋2kπ或＋2φ＝＋2kπ，k∈Z，即φ＝kπ或φ＝＋kπ，k∈Z，∴φ的最小正值为.]求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式(1)(2016·全国卷Ⅱ改编)函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图262所示，则相应函数的解析式为________．图262(2)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式为________．(填序号)①y＝4sin；②y＝2sin＋2；③y＝2sin＋2；④y＝2sin＋2.(1)y＝2sin(2)④[(1)由图象知＝－＝，故T＝π，因此ω＝＝2.又图象的一个最高点坐标为，所以A＝2，且2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，故φ＝2kπ－(k∈Z)，结合选项可知y＝2sin.(2)由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的最大值为4，最小值为0，可知b＝2，A＝2.由函数的最小正周期为，可知＝，得ω＝4.由直线x＝是其图象的一条对称轴，可知4×＋φ＝kπ＋，k∈Z，从而φ＝kπ－，k∈Z，故满足题意的是y＝2sin＋2.][规律方法]确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，...