高考数学预测试题（6）预测题VIP专享VIP免费

2012年网站高考预测系列试题【数学】高考预测试题（6）·预测题1．命题“任意的Rx，0123xx”的否定是()A．不存在Rx，0123xxB．存在Rx，0123xxC．存在Rx，0123xxD．对任意的Rx，0123xx2．已知集合，集合，集合，若中含有两个元素，则a的取值为（）A．－1B．0C．0或1D．0或3．在中，若，且，则的形状为（）（其中A、B、C为的三个内角，a、b、c为三个内角A、B、C的对边）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形4．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A．2πB．4πC．6πD．8π5．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为.6．某班数学Ⅰ测试的卷面成绩从高到低依次为1a、2a、……、50a，小兵设计了一个程序框图（如下图），计算并输出本次测试卷面成绩最高的前30名学生的平均分a．下图中，语句(1)是，语句(2)是．用心爱心专心17．已知定义在R上的函数f(x)同时满足：①（R，a为常数）；②；③当时，≤2。求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围。（Ⅱ）在中,分别令；；得由①＋②－③，得＝∴。（Ⅱ）当时，。∵≤2，当a<1时，≤≤≤2。即≤≤。用心爱心专心2≤≤。∵≤2，当a≥1时，2≤≤≤1．即1≤a≤。故满足条件的取值范围[，]。8．如图，在矩形ABCD中，，为上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P，并保持∠PEB为锐角，连结PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC。（Ⅰ）试确定点E的位置；（Ⅱ）若异面直线PE、CD所成的角为60°，求证：平面PEC⊥平面AECD。【参考答案】1.【解析】选C，全称量词的否定是存在性量词．因此本题中所给命题的否定是：存在x∈R，，故选C。2.【解析】选C；本题可划归为方程组求解与几何图形的对应关系的讨论。集合A是平面内过点、的直线；集合B是平面内过点、的直线；集合C是平面的单位圆；满足题意共分为两种情况：（1）当时，两条直线恰好都和单位圆相切；（2）当a=1时，两方程表示的直线同为都经过P、Q两点。3.【解析】选D；应用余弦定理将角转化为边：，化简可得：。所以或者，但与矛盾（设去），故选项为D；4.【解析】选D由图可知是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，。5.【解析】填4。是周期为2的函数，作的图象可的图象，它们都经过点，由图象可知，两者有4个交点。6.【解析】填30i，30sa。注意到判断框“否”就累加，且要加30次，所以（1）处填30i；而输出的是30个为的平均值，故30sa。7.用心爱心专心3（Ⅱ）在中,分别令；；得由①＋②－③，得＝∴。（Ⅱ）当时，。∵≤2，当a<1时，≤≤≤2。即≤≤。≤≤。∵≤2，当a≥1时，2≤≤≤1．即1≤a≤。故满足条件的取值范围[，]。8.（Ⅰ）点为的中点…………………………………………2分证明如下：取的中点，连。由条件知，。则四点共面。平面，平面平面，。用心爱心专心4则四边形为平行四边形。．则为的中点。（Ⅱ）所成的角为，∠PEB为锐角，∴∠PEB＝60°。，∴△PEB为等边三角形。∴。作PH⊥平面，垂足为H，则HB=HE=HC。∴H为△CBE的外心。∵△CBE是直角三角形且∠B为直角，∴外心H为斜边CE的中点。∴H在CE上平面，∴平面平面。用心爱心专心5