高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.1.2 由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质课后导练 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP免费

2.1.2由曲线求它的方程由方程研究曲线的性质课后导练基础达标1.已知点O(0，0)，A(1，-2)，动点P满足｜PＡ｜＝3｜PＯ｜，则P点的轨迹方程是（）A.8x2+8y2+2x-4y-5=0Ｂ.8x2+8y2-2x-4y-5=0Ｃ.8x2+8y2+2x+4y-5=0Ｄ.8x2+8y2-2x+4y-5=0答案：A2.已知直线l:2x+4y+3=0，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为1∶２两部分，则点Q的轨迹方程为（）A.2x+4y+1=0Ｂ.2x+4y+3=0Ｃ.2x+4y+2=0Ｄ.x+2y+1=0答案：Ａ3.到点（－１，－２）的距离等于3的动点M的轨迹方程是（）Ａ.(x+1)2+(y+2)2＝3Ｂ.(x+1)2+(y+2)2＝９Ｃ.(x-1)2+(y-2)2＝3Ｄ.(x-1)2+(y-2)2=9答案：B4.弦经过抛物线y2=2px的焦点,则该弦的中点的轨迹是()A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.直线答案：A5.线段AB的长度是10，它的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，则AB中点P的轨迹方程是________________.答案：x2+y2=256.已知平面上有两定点A、B，｜AB｜＝2a，平面上一动点M到A、B两点距离之比为2∶１，则动点M的轨迹方程为____________________.答案：3x2＋3ｙ2－10ａx＋3ａ2＝07.已知B(-3，0)、C(3，0)，△ABC中BC边上的高的长为3，求△ABC的垂心H的轨迹方程.解析:设H的坐标为(x，y)，则A点的坐标为(x，3)或(x，-3).当A的坐标为(x，3)时， AB⊥CH，∴kAB·kCH=-1,即30)3(03xyx=-1（x≠±3）.化简整理得y=31x2+3（x≠±3）.x=±3时，y=0也适合此方程，所以方程y=31x2+3为所求轨迹方程.当A的坐标为(x，-3)时，同理可得H的轨迹方程为y=31x2-3.总之，△ABC的垂心H的轨迹方程是y=31x2+3或y=31x2-3.8.已知△ABC的顶点B、C的坐标分别为(-1，-3)、(3，5)，若点A在抛物线y=x2-4上移动，求△ABC的重心P的轨迹方程.解析:设△ABC的重心P的坐标为(x，y)，顶点A的坐标为（x1，y1），则y1=x12-4.1由重心坐标公式得35)3(,33)1(11yyxx∴.23,2311yyxx代入y1=x12-4得3y-2=(3x-2)2-4.化简整理得9x2-12x-3y+2=0.又直线BC的方程为131353xy，即y=2x-1.由.023129,122yxxxy得37,35yx或31,31yx A、B、C三点不在一条直线上，∴P、B、C三点不共线.∴轨迹中应去掉点(35，37)和(31，-31).故△ABC的重心P的轨迹方程是9x2-12x-3y+2=0(x≠35且x≠31).综合运用9.线段AB与CD互相垂直且平分于点O，｜AB｜＝2a，｜CD｜＝2b，动点P满足｜PＡ｜·｜PＢ｜＝｜PC｜·｜PD｜，求动点P的轨迹方程.解析：以AB的中点O为原点，直线AB为x轴建立直角坐标系,如右图所示.设P（x,y）,又A（-a,0）、B（a,0）、C（0，-b）、D（0,b），由题设知|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.∴22)(yax·22)(yax=2222)()(byxbyx.化简得x2-y2=222ba为所求.2（证明略）10.等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BD是AC边上的中线，AE⊥BD交BC于点E，用坐标法证明∠ADB=∠CDE.证明:建立坐标系如右图所示，设｜AB｜=｜AC｜=a，则在坐标系中各点坐标是A(0，0)、B(0，a)、C(a，0)、D(2a，0).由斜率公式得kBD=2aa=-2.由已知AE⊥BD，得AE所在的直线方程是y=21x.E点的坐标(x0，y0)满足.1,210000ayaxxy解得.3,3200ayaxkDE=aaaaaa34223203=2.也就是tan∠CDE=2.而tan∠ADB=tan(180°-∠CDB)=-tan∠CDB=-kBD=-(-2)=2，∴tan∠CDE=tan∠ADB.又∠CDE和∠ADB都是锐角，∴∠CDE=∠ADB.11.过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.解析：如右图，设点M的坐标为(x，y). M为线段AB的中点，∴A的坐标为(2x，0)，B的坐标为(0，2y). l1⊥l2，且l1、l2过点P(2，4)，3∴PA⊥PB，kPA·ｋPＢ＝－１.而kPＡ＝x2204(x≠1)，ｋPＢ＝0224y，∴1212yx=-1(x≠1).整理，得x+2y-5=0(x≠1). 当x=1时，A、B的坐标分别为(2，0)、(0，4),∴线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x+2y-5=0.综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0.12.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0），求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.解析：设切点为N...