第四次月考数学理试题3．若条件，条件，且的充分不必要条件，则的取值范围围是A．B．C．D．4．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8B．C．10D．5．若，且，，，则大小关系为A.B.C.D.6．已知函数的图象分别交两点，则的最大值为A.3B.4C.D．27．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A．若,,则B．若∥,,则∥44正视图3侧视图俯视图图C．若,,则D．若,∥,∥,则8．已知函数，,对于定义域内的有，给出下列结论：①;②;③;④.其中正确结论的序号是A.①②B.①③C.②④D③④9．已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则下列结论一定成立的是A．B．C.D．12．如图,等腰梯形中,∥且,,.以为焦点,且过点的双曲线的离心率为,以为焦点,且过点的椭圆的离心率为,则的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在中，角所对的边分别为．若的面积则．14．由曲线与围成的平面图形的面积为．15．设是上的奇函数，在上有，则不等式的解集为．16．已知函数，且，则当时，的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在中，已知，求角的大小．18．(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足：，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，，求使成立的最小的正整数．19．(本小题满分12分)如图在圆锥中，已知，⊙O的直径,是弧的中点，为的中点．（Ⅰ）证明：平面平面;（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．ABPODC21．(本小题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数在上的单调区间；（Ⅱ）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由．请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22．（本小题满分10分）已知C点在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于A点，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于D点．（Ⅰ）求的度数．（Ⅱ）若AB=AC，求AC:BC．23．（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线OABCDEF的极坐标方程为：（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．24．（本小题满分10分）对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式．参考答案因此，既由A=知，所以，，从而或，既或故或。从而，故为二面角B—PA—C的平面角。在在轴建立空间直角坐标系，则，设是平面POD的一个法向量，则由，得所以设是平面PAC的一个法向量，则由，得所以得。因为所以从而平面平面PAC。（II）因为y轴平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为由（I）知，平面PAC的一个法向量为设向量的夹角为，则由图可知，二面角B—PA—C的平面角与相等，所以二面角B—PA—C的余弦值为20.解：（I）设所求的椭圆方程为：.由题意,所求椭圆方程为：．21.试题解析：（1）1分①当时，由恒成立，在上单调递增1②当时，解得或（ⅰ）若，则,在上单调递减，在上单调递增2分（ⅱ）若，则在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，的单调递减区间为：，单调递增区间为：；当时，的单调递减区间为：单调递增区间为：和；当时，单调递增区间为：.6分(2)由题意，1分假设存在区间，使得当时函数的值域为，即，当时，在区间单调递增8分，即方程有两个大于的相异实根9分设，10分设，，在上单调增，又，即存在唯一的使.当时，，为减函数；当时，，为增函数；在处取到极小值.又在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在符合题意.12分当时取等号，满足，所以所求的最小距离为.(10分)
