第56课圆的方程(本课对应学生用书第126-128页)自主学习回归教材1.以(a,b)为圆心、r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.2.圆的方程的一般形式是x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),其中圆心为-,-22DE,半径为221-42DEF.3.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.4.(1)设点P到圆心的距离为d,圆的半径为r.若点P在圆上,则d=r;若P在圆外,则d>r;若点P在圆内,则d0,D2+E2-4F>0),则点P在圆C外f(m,n)>0;点P在圆C上f(m,n)=0;点P在圆C内f(m,n)<0.1.(必修2P102习题2改编)已知某圆的内接正方形ABCD相对的两个顶点的坐标分别是A(5,6),C(3,4),那么这个圆的方程是.[答案](x-4)2+(y-5)2=2[解析]AC即为直径,而AC=22,AC的中点(4,5)即为圆心,所以圆的方程是(x-4)2+(y-5)2=2.2.(必修2P102习题3改编)若圆x2+y2+4x+2by+b2=0经过原点,则b=;若该圆与x轴相切,则b=.[答案]0±2[解析]因为圆心为(-2,-b),r=2,若圆与x轴相切,则|-b|=2,即b=±2.3.(必修2P100习题7改编)已知点P(1,1)在圆x2+y2-ax+2ay-4=0的内部,那么实数a的取值范围是.[答案](-∞,2)1[解析]因为点P在圆内,所以1+1-a+2a-4<0,解得a<2.4.(必修2P100习题9改编)若直线x-y+3=0平分圆x2+y2+2ax-2ay+1=0的周长,则实数a=.[答案]32[解析]由题意知直线x-y+3=0过圆心(-a,a),可解得a=32.5.(必修2P102习题5改编)若某圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x-3y=0和x轴都相切,则该圆的标准方程是.[答案](x-2)2+(y-1)2=1[解析]因为圆与x轴相切,所以圆心的纵坐标与半径的值相等,故设圆心为(a,1)(a>0),由已知得圆心到直线4x-3y=0的距离d=|4-3|5a=r=1,所以a=2或a=-12(舍去).故圆的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=1.2
