高考新坐标高考数学总复习 专题突破练三 数列问题的求解策略-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考新坐标】2016届高考数学总复习专题突破练三数列问题的求解策略[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·威海质检)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*，若数列{cn}满足cn＝ban，则c2015＝()A．92014B．272016C．92015D．272015[解析]由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n，又cn＝ban＝33n，因此c2015＝33×2015＝272015.[答案]D2．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于()A．290B．300C．580D．600[解析]由a1＋a2＋a3＝3a2＝3得a2＝1，由a18＋a19＋a20＝3a19＝87，得a19＝29，所以S20＝＝10(a2＋a19)＝300.[答案]B3．已知an＝，把数列{an}的各项排列成如下的三角形状，a1a2a3a4a5a6a7a8a9…………………………图31记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10，12)＝()A.B.C.D.[解析]前9行共有1＋3＋5＋…＋17＝＝81项，所以A(10，12)为数列中的第81＋12＝93项，所以a93＝.[答案]A4．(2015·济宁模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1[解析]设等比数列{an}的公比为q，由得q＝.代入①式，解得a1＝2，∴an＝2×＝22－n，∴Sn＝2×＝4，因此＝4·2n－2＝2n－1.[答案]D5．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2an－a1＝S1·Sn(a1≠0，n∈N*)，则a7等于()A．16B．32C．64D．128[解析]令n＝1，则a1＝1，当n＝2时，2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2，当n≥2时，由2an－1＝Sn，①得2an－1－1＝Sn－1，②①②两式相减，解得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，因此an＝2n－1.故a7＝26＝64.[答案]C二、填空题6．设{lgan}成等差数列，公差d＝lg3，且{lgan}的前三项和为6lg3，则{an}的通项公式为________．[解析]由题意知lga1＋lga2＋lga3＝3lga2＝6lg3，∴lga2＝2lg3，又公差d＝lg3，∴lga1＝lg3，∴lgan＝lg3＋(n－1)lg3＝nlg3＝lg3n，∴an＝3n.[答案]an＝3n7．(2013·课标全国卷Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________．[解析]当n＝1时，S1＝a1＋，∴a1＝1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an＋－＝(an－an－1)，∴an＝－2an－1，即＝－2，∴{an}是以1为首项的等比数列，其公比为－2，∴an＝1×(－2)n－1，即an＝(－2)n－1.[答案](－2)n－18．数列{an}的前n项和Sn＝n2－4n＋2，则|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝________．[解析]当n＝1时，a1＝S1＝－1.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5.∴an＝令2n－5≤0，得n≤，∴当n≤2时，an<0，当n≥3时，an>0.∴|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝－(a1＋a2)＋(a3＋a4＋…＋a10)＝S10－2S2＝66.[答案]66三、解答题9．(2015·济南调研)设数列{an}的前n项和为Sn＝2n＋1，数列{bn}满足bn＝＋n，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.[解](1)当n＝1时，a1＝S1＝4.由Sn＝2n＋1得Sn－1＝2n(n≥2)，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－2n＝2n(n≥2)，∴an＝(2)当n＝1时，b1＝＋1＝，∴T1＝.当n≥2时，bn＝＋n＝＋n＝－＋n，Tn＝＋(－＋－＋－＋…＋－)＋(2＋3＋4＋…＋n)＝＋(－)＋(1＋2＋3＋4＋…＋n)＝－＋，上式对于n＝1也成立，∴Tn＝－＋.10．已知单调递增的等比数列{an}满足：a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝anlogan，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值．[解](1)设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28，得a3＝8，∴a2＋a4＝20，∴解之得或又{an}单调递增，∴q＝2，a1＝2，∴an＝2n.(2)bn＝2n·log2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①∴－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1)×2n＋n·2n＋1，②∴①－②得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2，∴Sn＋n·2n＋1>50，即2n＋1－2>50，∴2n＋1>52，又当n≤4时，2n＋1≤25＝32<52，当n≥5时，2n＋1≥26＝64>52.故使Sn＋n·2n＋1>50成立的正整数n的最小值为5.[B级能力提升练]1．(2015·日照联...