（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 第51课 直线与平面的垂直检测评估-人教版高三全册数学试题VIP免费

第51课直线与平面的垂直一、填空题1.与两条异面直线同时垂直的平面有个.2.若一条直线与一个平面成72°角,则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于.3.已知Rt△ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则Rt△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边组成的图形是.4.已知四边形ABCD为梯形,AB∥CD,l为空间一直线,则“l垂直于两腰AD,BC”是“l垂直于两底AB,DC”的条件.(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)5.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,那么下列命题正确的是.(填序号)①l⊥mα∥β;②l∥mα⊥β;③α∥βl∥m;④α∥βl⊥m.6.(2014·辽宁卷)已知m,n是两条不同的直线,α表示平面,那么下列说法中正确的是.(填序号)①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m⊥α,nα,则m⊥n;③若m⊥α,m⊥n,则n∥α;④若m∥α,m⊥n,则n⊥α.7.(2014·增城调研)已知两个平面互相垂直,给出下列命题:①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.其中正确命题的个数是.8.已知两条不同的直线m,n,两个不重合的平面α,β,给出下列四个命题:①m∥n,m⊥αn⊥α;②m∥n,m∥αn∥α;③m⊥α,m⊥nn∥α;④mα,n⊥αm⊥n.其中正确的命题是.(填序号)1二、解答题9.如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,已知PB=PD=2,PA=6.(1)求证:PC⊥BD;(2)若E为PA的中点,求三棱锥P-BCE的体积.(第9题)10.(2014·北京丰台期末)如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上不同于A,B的一点,∠BAC=45°,点V是圆O所在平面外一点,且VA=VB=VC,E是AC的中点.(1)求证:OE∥平面VBC;(2)求证:VO⊥平面ABC.(第10题)11.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1=AB=2,AB⊥BC.点M,N分别是CC1,B1C的中点,G是棱AB上的动点.(1)求证:B1C⊥平面BNG;(2)试确定点G的位置,使CG∥平面AB1M,并给出证明.(第11题)2第51课直线与平面的垂直1.02.90°3.线段或钝角三角形解析:当平面ABC⊥α时,组成的图形是线段BC;当平面ABC与α斜交时,组成的图形是钝角三角形.4.充分不必要解析:两底AB,DC互相平行,“l垂直于两底AB,DC”不能推出直线l与四边形ABCD所在的平面垂直.5.②④6.②解析:①m与n可能平行、相交、异面,故①错误;②显然成立;③n∥α或nα,故③错误;④n⊥α或n∥α或n与α相交,故④错误.7.1解析:①只有当这个平面内的已知直线垂直于交线时,这条直线才垂直于另一平面内的任意一条直线,所以①错误;②根据平面与平面垂直的性质定理可知,另一个平面内与交线垂直的直线有无数条,这些直线都与已知直线垂直,所以②正确;③只有这个平面内的直线垂直于交线时,它才垂直于另一个平面,所以③错误;④如果这一点在交线上,那么过这点的交线的垂线有无数条,其中有的可能在另一个平面内,所以④错误.所以正确的命题是只有1个.8.①④解析:对于②③,都有可能nα.9.(1)连接AC,交BD于O点,连接PO.因为底面ABCD是菱形,所以AG⊥BD,BO=DO.由PB=PD知,PO⊥BD.由PO∩AC=O知,BD⊥平面APC,又PC平面APC,所以BD⊥PC.(2)因为E是PA的中点,所以PBCEV=CPEBV=12CPABV=12BAPCV.由PB=PD=AB=AD=2知,△ABD≌△PBD.因为∠BAD=60°,所以PO=AO=3,AC=23,BO=1.3又PA=6,故PO2+AO2=PA2,即PO⊥AC.故S△APC=12PO·AC=3.由(1)知BO⊥平面APC,故PBCEV=12BAPCV=13×12×S△APC×BO=12.10.(1)因为O,E分别是AB和AC的中点,所以OE∥BC.又因为OE⊄平面VBC,BC平面VBC,所以OE∥平面VBC.(2)因为VA=VB,所以△ABC为等腰三角形,又因为O为AB的中点,所以VO⊥AB.在△VOA和△VOC中,OA=OC,VO=VO,VA=VC,所以△VOA≌△VOC,所以∠VOA=∠VOC=90°,所以VO⊥OC.因为AB∩OC=O,AB平面ABC,OC平面ABC,所以VO⊥平面ABC.11.(1)因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1,点N是B1C的中点,所以BN⊥B1C.因为AB⊥BC,AB⊥BB1,BB1∩BC=B,所以AB⊥平面B1BCC1.因为B1C平面B1BCC1,所以B1C⊥AB,即B1C⊥GB.又BN∩BG=B,所以B1C⊥平面BNG.(2)当G是棱AB的中点时,CG∥平面AB1M.证明如下:(第11题)如图,连接AB1,取AB1的中点H,连接HG,HM,则HG为△AB1B的中位线,所以GH∥BB1,GH=12BB1.又由题设易知四边形B1BCC1为正方形,所以CC1∥BB1,CC1=BB1.因为M为CC1的中点,所以CM=12CC1,所以MC∥GH,且MC=GH,4所以四边形HGCM为平行四边形,所以GC∥HM.又因为GC⊄平面AB1M,HM平面AB1M,所以CG∥平面AB1M.5