2016-2017学年高中数学阶段高效整合2新人教A版选修1-1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．双曲线－＝1的焦点坐标为()A．(－，0)，(，0)B．(0，－)，(0，)C．(－5,0)，(5,0)D．(0，－5)，(0,5)解析：a2＝16，b2＝9，∴c2＝25.∴焦点坐标为(5,0)和(－5,0)．答案：C2．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.B．C.D．解析：x2＋4y2＝1化为标准方程为x2＋＝1，a2＝1，b2＝，c2＝a2－b2＝，∴c＝，∴e＝＝.答案：A3．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k的取值范围是()A．k<－2或25D．－25解析：由题意知(|k|－2)(5－k)<0，即或解得k>5或－20，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y解析：根据离心率的大小和距离列出方程或方程组求解． 双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，∴＝＝2，∴b＝a，∴双曲线的渐近线方程为x±y＝0，∴抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线的渐近线的距离为＝2，∴p＝8，∴所求的抛物线方程为x2＝16y.答案：D5．已知双曲线x2－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最小值为()A．1B．0C．－2D．－解析：设点P(x0，y0)，则x－＝1，由题意得A1(－1,0)，F2(2，0)，则PA1·PF2＝(－1－x0，－y0)·(2－x0，－y0)＝x－x0－2＋y，由双曲线方程得y＝3(x－1)，故PA1·PF2＝4x－x0－5(x0≥1)，可得当x0＝1时，PA1·PF2有最小值－2.故选C.答案：C6．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为()1A．10B．20C．2D．4解析：|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|BF2|＋|AF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝4答案：D7．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析： y2＝8x的焦点为(2,0)，∴＋＝1的右焦点为(2,0)，∴m>n且c＝2.又e＝＝，∴m＝4. c2＝m2－n2＝4，∴n2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.答案：B8．直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为()A.B．C.D．解析：直线l与x轴交于(－2,0)，与y轴交于(0,1)．由题意c＝2，b＝1，∴a＝，∴e＝＝.答案：D9．椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在的直线方程是()A．x－2y＝0B．x＋2y＝4C．2x＋3y＝14D．x＋2y＝8解析：设该弦与椭圆的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则①－②得＝代入x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，得＝－，∴该弦所在直线的斜率k＝－.其直线方程为x＋2y－8＝0.答案：D10．已知方程ax2＋by2＝ab和ax＋by＋c＝0(其中ab≠0，a≠b，c>0)，它们所表示的曲线可能是()解析： ab≠0，∴直线的斜率为－，曲线方程变为＋＝1，A中的直线斜率－<0，则>0，由曲线的图形得b>0，a<0这与由直线的位置得出的>0矛盾．同理验证B、C、D只有B不矛盾，故选B.答案：B211．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于()A．9B．6C．4D．3解析：设A，B，C三点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，F(1,0)， FA＋FB＋FC＝0，∴x1＋x2＋x3＝3.又由抛物线定义知|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋1＋x2＋1＋x3＋1＝6.答案：B12．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若MA·MB＝0，则k＝()A.B．C.D．2解析：联立直线与抛物线的方程，消元得一元二次方程并得两根之间的关系，由MA·MB＝0进行坐标运算解未知量k.抛物线C的焦点为F(2,0)，则直线方程为y＝k(x－2)，与抛物线方程联立，消去y化简得k2x2－(4k2＋8)x＋4k2＝0.设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝4＋，x1x2＝4.所以y1＋y2＝k(x1＋x2)－4k＝，y1y2＝k2[x1x2－2(x1＋x2)＋4]＝－16.因为MA·MB＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝(x1＋2)(x2＋2)＋(y1－2)(y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋y1y2－2(y1＋y2)＋8＝0，将上面各个量代入，化简得k2－4k＋4＝0，所以k＝2.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分...
