（全国通用版）高考数学大一轮复习 第九章 概率 课时达标50 随机事件的概率-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时达标第50讲随机事件的概率[解密考纲]考查随机事件、频率、概率等概念，考查概率的概念、性质和加法公式，常以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的．某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选项正确的概率是，我每题都选择第一个选项，则一定有3道题选择结果正确．”这句话(B)A．正确B．错误C．不一定D．无法解释解析解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的．经过大量的试验，其结果呈随机性，即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大．同时也有可能都选错，亦或有2题、4题或12道题都选择正确．故选B.2．设事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，则A，B之间的关系为(A)A．两个任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．对立事件解析虽然P(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，但A与B可能有交集，所以A，B不一定是互斥事件，所以A，B之间的关系无法确定．故选A.3．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(D)A.B．C.D．解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P＝＝＝.故选D.4．口袋中有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为(D)A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32解析摸出红球的概率为0.45，摸出白球的概率为0.23，故摸出黑球的概率P＝1－0.45－0.23＝0.32.5．已知甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙胜的概率为，则甲胜的概率和甲不输的概率分别为(C)A.，B．，C.，D．，解析“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲胜”的概率为1－－＝.设“甲不输”为事件A，可看做是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件，所以P(A)＝＋＝.6．某小组有5名男生和4名女生，从中任选4名同学参加“教师节”演讲比赛，则下列每对事件是对立事件的是(C)A．恰有2名男生与恰有4名男生B．至少有3名男生与全是男生C．至少有1名男生与全是女生D．至少有1名男生与至少有1名女生解析“恰有2名男生”与“恰有4名男生”是互斥事件，但不是对立事件，排除A项；“至少有3名男生”与“全是男生”可以同时发生，不是互斥事件，排除B项；“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，且必有一个发生，是对立事件，C项正确；“至少有1名男生”与“至少有1名女生”可以同时发生，不互斥，排除D项．故选C.二、填空题7．一个盒子中有10个大小相同的球，分别标有1,2,3，…，10，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是____.解析取2号、4号、6号、8号、10号球是互斥事件，因概率均为，故所求概率P＝＋＋＋＋＝.8．某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止一个小组，具体情况如图所示．现随机选取一名成员，他至少参加2个小组的概率是____，他至多参加2个小组的概率为____.解析随机选一名成员，恰好参加2个小组的概率P(A)＝＋＋＝，恰好参加3个小组的概率P(B)＝＝，则他至少参加2个小组的概率为P(A)＋P(B)＝＋＝，至多参加2个小组的概率为1－P(B)＝1－＝.9．2018年平昌冬奥会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语)．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.若通晓中文和韩语的人数不超过3人，则这组志愿者的人数为__10__.解析设通晓中文和英语的人数为x，通晓中文和日语的人数为y，通晓中文和韩语的人数为z，且x，y，z∈N*，则解得所以这组志愿者的人数为5＋3＋2＝10.三、解答题10．一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．解析方法一记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4...