德化一中2015年春季高二数学（理科）周练7班级______座号______姓名_________成绩_________1．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以＞0”，你认为这个推理（）A．大前题错误B．小前题错误C．推理形式错误D．是正确的3．若曲线在点处的切线平行于轴,则（）A．B．0C．1D．24．在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则（）A．6B．7C．8D．95、（1）已知332pq，求证2pq≤，用反证法证明时，可假设2pq≥，（2）已知abR，，1ab，求证方程20xaxb的两根的绝对值都小于1。用反证法证明时可假设方程有一根1x的绝对值大于或等于1，即假设11x≥，以下结论正确的是（）Ａ．(1)与(2)的假设都错误Ｂ．(1)与(2)的假设都正确Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确6、用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn····，从k到1k，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．Ｂ．2(21)kＣ．21kＤ．7．已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如右图所示,则该函数的图像是（）8．用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有（）A．40个B．42个C．48个D．52个9．的展开式中含项的系数（）A．30B．70C．90D．15010．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）A．种B．种C．种D．种11．已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AB＝2,CC1＝2,E为CC1的中点,则点A到平面BED1的距离为()A.2B.C.1D.12．如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数①;②;③;④.以上函数是“函数”的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13．在(1＋x)3＋(1＋)3＋(1＋)3的展开式中,x的系数为________(用数字作答)．14．已知某质点的位移与移动时间满足，则质点在的瞬时速度是．15．下列命题中正确的有．（填上所有正确命题的序号）①若取得极值；②直线与函数的图像不相切。③若（C为复数集）且的最小值是3④定积分16．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是．17．右表中的数阵为“森德拉姆数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第行第列的数为.则（1）；（2）表中的数52共出现次．18．在各项均为正整数的单调递增数列中，，，且，则的值为．19．已知等差数列的首项为a，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和Tn．20.如图，矩形所在的平面与平面垂直，且，，，分别为的中点．2（Ⅰ）求证：直线与平面平行；（Ⅱ）若点在直线上，且二面角DBPA的大小为，试确定点的位置．21.已知为曲线上的点,直线过点,且与曲线相切,直线交曲线于,交直线于点.（I）求直线的方程；（II）设的面积为，求的值；(Ⅲ)设由曲线,直线,所围成的图形的面积为，求证的值为与无关的常数.22．设111()123fnn，是否存在()gn使等式：对任意都成立，并证明你的结论．323.设是函数的一个极值点.（I）求与的关系式（用表示）；（II）求的单调区间；(Ⅲ)设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.德化一中2014年秋季高二数学（理科）周练7参考答案BAACDBBDBDCB13、714、515、（2）（3）（4）16、17、418、5519、解：（Ⅰ） 不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义可知：方程的两根为、．利用韦达定理不难得出．由此知，-------------5分4（Ⅱ）令则=-----------9分20、解：（Ⅰ）证明：取的中点，连结，． 分别是的中点，∴，∴平面FGH，…………………3分又，且平面FGH，平面FGH，∴平面FGH．…………………5分（Ⅱ）解：如图，在平面内，过作的垂线，记为，则平面.以为原点，、、所在的直线分别为轴，轴，轴建立建立空间直角坐标系.∴.∴，，．…………………7分设，则.设平面的法向量为，则∴取，得，，∴．.…………………9分又平面的法向量为，.…………………10分∴，解得或.故...
