高中数学 穿越自测（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

穿越自测一、选择题1．[2017·全国卷Ⅰ·理6，本题考查了二项式定理，考查了学生运算求解能力]1＋(1＋x)6展开式中x2的系数为()A．15B．20C．30D．35答案C解析因为(1＋x)6的通项为Cxr，所以1＋(1＋x)6展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.因为C＋C＝2C＝2×＝30，所以1＋(1＋x)6展开式中x2的系数为30.故选C.2．[2017·全国卷Ⅱ·理6，本题考查了排列组合的知识，考查了学生分析求解能力]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A．12种B．18种C．24种D．36种答案D解析由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为C·C·A＝36(种)，或列式为C·C·C＝3××2＝36(种)．故选D.3．[2017·全国卷Ⅲ·理4，本题考查了二项式定理](x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80答案C解析因为x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－C·22＝－40，x3y3＝y·(x3y2)，其系数为C·23＝80.所以x3y3的系数为80－40＝40.故选C.4．[2017·山东高考·理5，本题考查了线性回归方程的相关知识，考查了运算求解能力]为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知i＝225，i＝1600，b＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A．160B．163C．166D．170答案C解析 i＝225，∴＝i＝22.5. i＝1600，∴＝i＝160.又b＝4，∴a＝－b＝160－4×22.5＝70.∴回归直线方程为y＝4x＋70.将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166.故选C.5．[2017·山东高考·理8，本题考查了古典概型概率的计算]从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.答案C解析 9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝.∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝.故选C.依题意，得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＝.故选C.6．[2017·浙江高考·理8，本题考查了两点分布的数学期望和方差的计算，考查了运算求解能力，构造函数思想]已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，则()1A．E(ξ1)D(ξ2)C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)答案A解析由题意可知ξi(i＝1,2)服从两点分布，∴E(ξ1)＝p1，E(ξ2)＝p2，D(ξ1)＝p1(1－p1)，D(ξ2)＝p2(1－p2)．又 0