穿越自测一、选择题1.[2017·全国卷Ⅰ·理6,本题考查了二项式定理,考查了学生运算求解能力]1+(1+x)6展开式中x2的系数为()A.15B.20C.30D.35答案C解析因为(1+x)6的通项为Cxr,所以1+(1+x)6展开式中含x2的项为1·Cx2和·Cx4.因为C+C=2C=2×=30,所以1+(1+x)6展开式中x2的系数为30.故选C.2.[2017·全国卷Ⅱ·理6,本题考查了排列组合的知识,考查了学生分析求解能力]安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种答案D解析由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式为C·C·A=36(种),或列式为C·C·C=3××2=36(种).故选D.3.[2017·全国卷Ⅲ·理4,本题考查了二项式定理](x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为()A.-80B.-40C.40D.80答案C解析因为x3y3=x·(x2y3),其系数为-C·22=-40,x3y3=y·(x3y2),其系数为C·23=80.所以x3y3的系数为80-40=40.故选C.4.[2017·山东高考·理5,本题考查了线性回归方程的相关知识,考查了运算求解能力]为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为y=bx+a.已知i=225,i=1600,b=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为()A.160B.163C.166D.170答案C解析 i=225,∴=i=22.5. i=1600,∴=i=160.又b=4,∴a=-b=160-4×22.5=70.∴回归直线方程为y=4x+70.将x=24代入上式得y=4×24+70=166.故选C.5.[2017·山东高考·理8,本题考查了古典概型概率的计算]从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.答案C解析 9张卡片中有5张奇数卡片,4张偶数卡片,且为不放回地随机抽取,∴P(第一次抽到奇数,第二次抽到偶数)=×=,P(第一次抽到偶数,第二次抽到奇数)=×=.∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)=+=.故选C.依题意,得P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)==.故选C.6.[2017·浙江高考·理8,本题考查了两点分布的数学期望和方差的计算,考查了运算求解能力,构造函数思想]已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0<p1<p2<,则()1A.E(ξ1)
D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)答案A解析由题意可知ξi(i=1,2)服从两点分布,∴E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,D(ξ1)=p1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2).又 0