西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试高二数学试题（文科）（总分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°2．过点P（–2，3）且与直线垂直的直线方程是（）A．B．C．D．3．若圆关于直线x–y–1=0对称的圆的方程是，则a的值等于（）A．0B．2C．–2D．±24．直线与圆的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不能确定5．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x–4y的最小值为（）A．3B．–8C．–11D．–306．不等式的解集是（）用心爱心专心1A．B．C．D．7．正实数x，y满足x+y=1，使恒成立的a的最小值是（）A．B．C．2D．8．对任意实数k，圆C：与直线l：的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．与k的取值有关9．已知点P（–4，2），点A在圆C：上运动，则线段PA的中点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．已知函数，若对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．经过点A（0，–5）、B（1，0）的直线方程是．12．点（1，1）在圆的外部，则a的取值范围是________________．13．过点（1，2）且与圆相切的直线方程为．14．圆C：被直线截得的弦长为________________．用心爱心专心215．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_______________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知△ABC的顶点是A（2，3）、B（1，–1）、C（–3，–2）．(1)求BC边上的中线AD所在直线的方程；(2)求∠ABC的平分线BE所在直线的方程．17．(本小题满分13分)(1)已知圆C经过A（–3，1），B（1，3）两点，且圆心C在直线上，求圆C的方程．(2)过点P（2，2）的直线l与圆C相切，求直线l的方程．18．(本小题满分13分)已知实数满足．(1)求的取值范围；(2)求的取值范围．19．(本小题满分12分)已知圆C经过P（–2，0），Q（–1，1)两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆C的方程．20．(本小题满分12分)设F（1，0），M点在x轴上，P点在y轴上，且，当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹方程．21．(本小题满分12分)用心爱心专心3xyO如下图，O1（–2，0），O2（2，0），圆O1与圆O2的半径都是1，(1)过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得．求动点P的轨迹方程；(2)若直线交圆O2于A、B，又点C（3，1），当m取何值时，△ABC的面积最大？西南师大附中2010—2011学年度上期期中考试用心爱心专心4高二数学试题参考答案（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．B8．A9．D10．A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．12．a>1或a<–113．y=214．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．解：(1)BC中点D（–1，）∴AD方程为即6分用心爱心专心5ABCExy解法二：线段AB的中点为（–1，2），∴线段AB的中垂线方程为由∴圆心C（–2，4）半径∴圆C的方程为7分(2)显然l斜率设l的方程为：8分即∴10分解得12分∴l的方程为：即13分18．解：(1)设P（x，y），Q（–2，–1），则当PQ与圆相切时，设为用心爱心专心6y0QP–1由d=r，得，得k=0或∴∴7分(2)设，则∴13分19．解：设圆C的方程为，令x=0，得设它的两根为y1，y2，由题意知∴①3分又∵圆C过P、Q两点∴7分由①②③解得10分∴圆的方程为或12分21．解：(1)∵∴用心爱心专心7②③设P（x，y），则整理得，即为所求6分(方法二)⊙O2方程为由，得①设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则C到AB的距离∴当或–3时，S取得最大值，而m=–1，–3满足①用心爱心专心8式∴m=–1或–312分用心爱心专心9
