课时作业1回归分析的基本思想及其初步应用知识点一线性回归方程1.在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是()A．①②⑤③④B．③②④⑤①C．②④③①⑤D．②⑤④③①答案D解析对两个变量进行回归分析时，首先收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；根据所搜集的数据绘制散点图．观察散点图的形状，判断线性相关关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后依据所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是②⑤④③①，故选D.2．如图所示，图中有5组数据，去掉哪组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大()A．EB．CC．DD．A答案A解析通过散点图可以看出，除点E外的四点基本分布在一条直线的附近，而点E偏离较远．3．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求线性回归方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解(1)＝＝8.5，＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80. b＝－20，a＝－b，∴a＝80＋20×8.5＝250，∴线性回归方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，则L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－202＋361.25，∴该产品的单价应定为8.25元，工厂获得的利润最大.知识点二回归分析的基本思想4.某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数(x)30333537394446501成绩(y)3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出线性回归方程；(3)作出残差图，并说明模型的拟合效果；(4)计算R2，并说明其含义．解(1)作出该运动员训练次数(x)与成绩(y)之间的散点图，如图所示．(2)可求得＝39.25，＝40.875，＝12656，＝13731，iyi＝13180，∴b＝＝≈1.0415，a＝－b＝－0.003875，∴线性回归方程为y＝1.0415x－0.003875.(3)作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适．(4)R2＝0.9855.说明了该运动员的成绩的差异有98.55%的可能性是由训练次数引起的.易错点错误理解相关系数的意义而致误5.下列现象的线性相关程度最高的是()A．某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87B．流通费用率与商业利润率之间的相关系数为－0.94C．商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51D．商品销售额与流通费用率之间的相关系数为0.81易错分析易走入误区，认为相关系数为正值，事实上是|r|越大，相关性越强．答案B解析|r|越接近1，相关程度越高．一、选择题21．已知回归方程y＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时()A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位答案C解析由回归方程的系数为－2.5可知，y与x具有负的线性相关关系，因此，x每增加一个单位，y平均减少2.5个单位．2．下图是根据变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．②③D．③④答案D解析根据散点图中点的分布情况，可判断③④中的变量x，y具有相关的关系．3．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元答案B解析由表可计算＝＝，＝＝42，因为点在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6，得y＝65.5，选B.4．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(，)B．残差平方和越小的模型，拟合...
