（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 第15课 函数的综合应用要点导学-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习第二章第15课函数的综合应用要点导学要点导学各个击破函数的性质问题(2014·江西模拟)已知函数f(x)=x21-,ax0,2-x2x,0x4的值域是[-8,1],求实数a的取值范围.[解答]当0≤x≤4时,f(x)∈[-8,1];当a≤x<0时,f(x)∈a1-,-12,所以a1-,-12[-8,1],即-8≤-a12<-1,即-3≤a<0.故实数a的取值范围是[-3,0).(2014·全国卷)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是.[答案](-1,3)[解析]因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)>0f(|x-1|)>f(2),又因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|x-1|<2,解得-10,c∈R.当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2.1(1)求函数f(x)的表达式;(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有两个不相等的实数根,求a的取值范围.[解答](1)因为当且仅当x=-2时,函数f(x)取得最小值-2,二次函数y=x2+bx+c的对称轴x=-b2<0,所以-b2=-2,f(-2)=-2,即b=4,2b-c=6,所以b=4,c=2.所以f(x)=2x4x2,x0,2,x0.(2)记方程①:2=x+a(x>0),方程②:x2+4x+2=x+a(x≤0).分别研究方程①和方程②的根的情况(如图所示):(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2,方程①没有实数根a≥2.(ⅱ)方程②有且仅有两个不相等的实数根,即方程x2+3x+2-a=0有两个不相等的非正实数根,所以Δ9-4(2-a)0,2-a0,解得-142或a=-14.综上可知,当方程f(x)=x+a(a∈R)有三个不相等的实数根时,-143时,h(a)=y(3)=12-6a.综上所述,h(a)=228-6a1,a,931-a3,a3,3-6a12,a3.3(3)y=2x+log3f(x2)=2x+log32x13=-x2+2x,所以y=-(x-1)2+1≤1,所以4n≤1,即n≤14.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,所以当n≤14时,y(x)在[m,n]上单调递增.若满足题设条件的m,n存在,则y(m)4m,y(n)4n,即22-m2m4m,-n2n4n,又因为m