高中数学 2.3.1变量之间的相关关系及两个变量的线性相关练习案 新人教A版必修3-新人教A版高二必修3数学试题VIP专享VIP免费

2．3变量间的相关关系2．3.1变量之间的相关关系及两个变量的线性相关1．会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．1．相关系数：相关系数是描述两个变量关系程度和方向的统计量，用r表示．相关系数的范围在－1到1之间，即－1≤r≤1.r＝1为完全正相关即两者之间具有函数关系；r＝－1，为完全负相关即两者之间具有函数关系；r＝0为不相关．r的范围在0.3～0.5是低度正相关，r的范围在0.5～0.8是中度正相关，r的范围在0.8以上是高度正相关．只有显著相关以上才需要考察相关方程．r的计算不作要求．2．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．3．线性相关：(1)当一个变量变动时，另一个变量也相应发生大致均等的变动，两者之间叫做线性相关．相关关系与函数关系的相同点均是指两个变量的关系；不同点是：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定关系．(2)正相关与负相关．①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域．②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域．4．最小二乘法：在求回归直线时，公式中选取的a，b使得误差yi－yi的平方和Q＝(yi－bxi－a)2最小，也就是使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法称为最小二乘法．值得指出的是，讨论变量是否线性相关，应先进行相关性检验，在确认线性相关后，再求回归直线．5．回归直线：设x与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n个点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)大致分布在一条直线附近，则由121．下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是(C)A．正方形的边长与面积B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力32．下列说法中不正确的是(A)A．回归分析中，变量x和y都是普通变量B．变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C．回归系数可能是正的也可能是负的D．如果回归系数是负的，y的值随x增大而减小3．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是(D)A．①②B．①③C．②④D．②③4．设有一个线性回归方程y＝3－x，则变量x增加一个单位时(D)A．y平均增加2个单位B．y平均减少2个单位C．y平均增加1个单位D．y平均减少1个单位5．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．解析：由于y＝0.254x＋0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元．答案：0.2546．如果样本点有3个，坐标分别是(1，2)，(2，2.5)，(3，4.5)，则用最小二乘法求出其线性回归方程y＝a＋bx中a与b的关系是(D)A.a＋b＝3B.a＋3b＝2C．2a＋b＝3D.a＋2b＝37．已知x，y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝__________．答案:2.68．对变量x,y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断(C)4A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关9．下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否具有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．机动车辆数x/千台95110112120129135150180机动车辆数x/千件6.27.57.78.58.79.810.213解析：在直角坐标系中画出数据的散点图，如下图所示．567