阶段训练四(范围：§2.1～§2.5)一、选择题1．“双曲线的方程为x2－y2＝1”是“双曲线的渐近线方程为y＝±x”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点双曲线的离心率与渐近线题点以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案A解析双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，而渐近线为y＝±x的双曲线为x2－y2＝λ(λ≠0)，故选A.2．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2，a(a>2)，原点O为AD的中点，抛物线y2＝2px(p>0)经过C，F两点，则a等于()A.＋1B.＋2C．2＋2D．2－2考点抛物线的标准方程题点抛物线方程的应用答案C解析由题意知C(1，－2)，F(1＋a，a)，∴解得a＝2＋2(负值舍去)．故选C.3．已知抛物线y＝x2的焦点与椭圆＋＝1的一个焦点重合，则m等于()A.B.C.D.考点抛物线的简单几何性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案A解析y＝x2的焦点坐标为，由题意可得m＝2＋＝.4．已知双曲线－＝1(b>0)的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其1渐近线的距离等于()A.B．4C．3D．5考点双曲线的离心率与渐近线题点以离心率或渐近线为条件下的简单问题答案A解析由题意得抛物线的焦点为(3,0)，所以双曲线的右焦点为(3,0)，所以b2＝9－4＝5，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝x，即x－2y＝0，所以所求距离为d＝＝.5．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|等于()A．3B．6C．9D．12考点抛物线的简单几何性质题点抛物线与其他曲线结合有关问题答案B解析设椭圆E的方程为＋＝1，因为e＝＝，y2＝8x的焦点为(2,0)，所以c＝2，a＝4，b2＝a2－c2＝12，故椭圆E的方程为＋＝1，将x＝－2代入椭圆方程，解得y＝±3，所以|AB|＝6.6．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2的坐标分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1考点由双曲线的简单几何性质求方程题点待定系数法求双曲线方程答案C解析由题意知，⇒(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，所以所求双曲线的方程为－y2＝1，故选C.7．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.考点椭圆的离心率题点由a与c的关系式得离心率2答案B解析如图，由题意得，|BF|＝a，|OF|＝c，|OB|＝b，|OD|＝×2b＝b.在Rt△OFB中，|OF|×|OB|＝|BF|×|OD|，即cb＝a·b，所以a＝2c，故椭圆离心率e＝＝，故选B.8．已知点A(4,0)，抛物线C：x2＝12y的焦点为F，射线FA与抛物线和它的准线分别相交于点M和N，则|FM|∶|MN|等于()A．2∶3B．3∶4C．3∶5D．4∶5考点抛物线的简单几何性质题点抛物线性质的综合问题答案C解析抛物线焦点为F(0,3)，又A(4,0)，所以FA的方程为3x＋4y－12＝0，设M(xM，yM)，由可得xM＝3(负值舍去)，所以yM＝，所以＝，故选C.二、填空题9．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．考点双曲线的简单几何性质题点求双曲线的离心率答案解析由题意得|AB|＝＝2×2a，得b2＝2a2，即c2－a2＝2a2，∴离心率e＝.10．已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等，点A的轨迹与过点P(－1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是________________．考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线公共点个数的问题答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析设点A(x，y)，依题意，得点A在以F(1,0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y2＝4x.过点P(－1,0)，斜率为k的直线为y＝k(x＋1)．由消去x，得ky2－4y＋4k＝0.3当k＝0时，显然不符合题意；当k≠0时，依题意，得Δ＝(－4)2－4k·4k<0，化简得k2－1>0，解得k>1或k<－1，因此k的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．11．如图，把椭圆＋＝1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|＋|P2F|＋…＋|P7F|＝________.考点椭圆的简单几何性质题点椭圆几何性质的...
