2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学试题卷（理科）2016.1（时间：120分钟分数：150分）一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（是虚数单位）的虚部是（）（A）（B）（C）（D）2．定积分等于（）（A）0（B）（C）（D）3．（原创）已知命题：，，则为（）（A），使得（B），使得（C），使得（D），使得4．用反证法证明结论：“曲线与曲线至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）（A）曲线与曲线至多有两个不同的交点（B）曲线与曲线至多有一个交点（C）曲线与曲线恰有两个不同的交点（D）曲线与曲线至少有一个交点5．已知直线与圆交于两点，则线段的长的最小值为（）（A）（B）（C）2（D）6．的一个充分不必要条件是（）（A）（B）（C）（D）或7．给出以下五个结论：①经过两点的直线的方程为；②以为直径的两个端点的圆的方程为；③平面上到两个定点的距离的和为常数的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点的距离的差为常数的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点和到定直线的距离相等1的点的轨迹是抛物线。其中正确结论有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个8．是虚数单位，若复数是纯虚数，且，复数满足，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）9．（原创）在中，已知，，点满足，，且，则点的轨迹方程是（）（A）（B）（C）（D）10．棱长为1的正方体中，点在平面上，满足，则点的轨迹为（）（A）直线（B）一段圆弧（C）椭圆（D）圆11．（原创）点是椭圆上一点，是该椭圆上异于点的两个点，且直线的倾斜角分别为和，则直线的斜率为（）（A）或（B）（C）（D）12．（原创）观察下列不等式：，，，，……。照此规律，第五个不等式为（）（A）（B）（C）（D）二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列na的前n项和为nS，若，则_____________。14．已知函数在单调递增，则实数的取值范围是_____________。15．（原创）正四棱柱中，己知，点分别的棱上，且满足，，则平面与平面所成的锐二面角的正切值等于。16．（原创）设是椭圆：的左焦点，过的直线与椭圆交于两点，分别过作椭圆的切线并相交于点，线段（为坐标原点）交椭圆于点，满足2，且，则椭圆的离心率为。三．解答题（本题共6个小题，共70分。要求每道题都必须写出必要的过程）17．（本题满分10分）已知函数。⑴求曲线在点处的切线方程；⑵求函数的极值。18．（本题满分12分）在中，角CBA,,所对应的边分别为cba,,，已知，，。⑴求角的大小；⑵求的面积。19．（原创）（本题满分12分）数列满足，且。⑴写出的值；⑵归纳猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；⑶设，求数列的前项和。20．（原创）（本题满分12分）如右图，四棱锥中，平面平面，且是边长为4的正三角形，为的中点，底面是矩形，。⑴求异面直线与所成的角的余弦值；⑵求直线与平面所成的角的正切值。21．（原创）（本题满分12分）已知是焦点在轴上的椭圆的一个顶点，是椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一个交点为，满足。以为圆心的与椭圆交于两点，满足。⑴求椭圆的标准方程；⑵求圆心到直线的距离的值。322．（原创）（本题满分12分）已知函数。⑴求函数在（是自然对数的底数）的值域；⑵设，求证：。2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试数学答案（理科）2016.1一．选择题：BACBABDCDDCA二．填空题：13．；14．；15．；16．。三．解答题17．解：⑴由题，故。又，故曲线在点处的切线方程为，即；⑵由可得或，如右表所示，得，1＋0－0＋↑极大↓极小↑4。18．解：⑴由题可知角为钝角，故角为锐角。因，故，即，得；⑵由⑴得，故的面积为。（提示：亦可先用余弦定理计算出，再用面积公式计算）19．解：⑴，，；⑵，证明如下：①当时猜想显然成立；②假设当时猜想成立，即，则，故当时猜想成立。综上知猜想成立；⑶由⑵可知，故。20．法一：⑴如图，取的中点，连，记，连。则为中点，故，且，且。因为平面平面，且，，故平面，平面，因此，。由题易知，，故。又，故即为所求；⑵由⑴可知平面，故即为在平面的射影，从而即为直线与平面所成的角。因，，故即为所求。法二：如图，取中点，中点，由题知且。因平...
