2016—2017学年度第一学期高二起点考试数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、设,abR，则“20aba”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非不充分不必要条件2、若满足，则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.3、一个由实数组成的等比数列，它的前项和是前项和的倍，则此数列的公比为（）A.B.C.D.4、已知，二次三项式对于一切实数恒成立．又，使成立，则的最小值为()A．1B．C．D．25、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是A．B．C.D.6、已知点,ab在圆221xy上，则函数2cossincos12afxaxbxx的最小正周期和最小值分别为（）A．32,2B．3,2C．5,2D．52,27、在数列中，，，若，则等于（）（A）（B）（C）（D）8、如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A,O，O1，O2,B五点共线），记点P运动的路程为x，设，y与x的函数关系为y=f(x)则y=.f(x)的大致图象是（）19、等比数列{}的前n项和为，若（）A．27B．81C．243D.72910、已知函数f（x）=的最大值和最小值分别是M，m，则M•m为()A．1B．2C．1D．211．已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是()A．B．C．D．12.已知正实数，若，则的最大值为（）A.1B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13、已知正实数且，则的最小值为______________.14、若函数f(x)＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．15.如下图，四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，且，点P为BCD内（含边界）的动点，设(,)OPOCODR�，则的最大值等于.16.若在由正整数构成的无穷数列中，对任意的正整数，都有，且对任意的正整数，该数列中恰有个，则=三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，．OADBCP2（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求的长．18.设函数（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值。19.如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，∠EDF＝90，∠BDE＝θ（0＜θ＜90）．（Ⅰ）当tan∠DEF＝时，求θ的大小；（Ⅱ）求△DEF的面积S的最小值及使得S取最小值时θ的值．20.已知为锐角，且，函数，数列的首项，.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求数列的前项和．21、已知函数，.（1）设.若函数在处的切线过点，求的值；（2）设函数，且，当时，比较r(x)与1的大小关系.22、已知函数,（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围.3θFDCABE2016—2017学年度第一学期高二起点考试数学（理科）试卷答案ADADCBCACABC10.【答案】A【解析】设（*）设关于的方程的两根是则而不等式的解为：，即分别是函数的最小值和最大值，，,故选A．12.因为，当且仅当,即,时等号成立．综上:的最大值为.13.14.a∈(－∞，2]．15.;16.4516.解： 对任意的正整数k，该数列中恰有2k-1个k，∴数列是1；2，2，2；3，3，3，3，3，…设在第n+1组中，由1+3+5+…+（2n-1）=n2＜2014，解得n＜4517.解：（Ⅰ）连接,因为是圆内接四边形，所以又∽,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而（Ⅱ）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则18.419.解：（Ⅰ）在△BDE中，由正弦定理得DE＝＝，在△ADF中，由正弦定理得DF＝＝．由tan∠DEF＝，得＝，整理得tanθ＝，所以θ＝60．（Ⅱ）S＝DE·DF＝＝＝＝．…10分当θ＝45时，S取最小值＝．...
