章末检测(三)导数及其应用时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足f′(x)＝g′(x)，则f(x)与g(x)满足()A．f(x)＝g(x)B．f(x)＝g(x)＝0C．f(x)－g(x)为常数函数D．f(x)＋g(x)为常数函数解析：由f′(x)＝g′(x)，得f′(x)－g′(x)＝0，即[f(x)－g(x)]′＝0，所以f(x)－g(x)＝C(C为常数)．答案：C2．函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0，那么x0＝()A．aB．±aC．－aD．a2解析：y′＝′＝＝，由x－a2＝0得x0＝±a.答案：B3．函数f(x)＝的单调递增区间是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，1)∪(1，＋∞)解析：函数f(x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，f′(x)＝′＝＝＝.令f′(x)>0，则>0得－1
0，1由y′＝x－，得k＝x0－＝2，∴x0＝3.答案：A7．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，且当x>0时，有f′(x)>0，则当x<0时，有()A．f′(x)≥0B．f′(x)>0C．f′(x)≤0D．f′(x)<0解析： f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称， 当x>0时，f′(x)>0，∴f(x)为增函数，当x<0时，f(x)也为增函数，∴f′(x)>0.答案：B8．已知函数f(x)＝x3－2ax2－3x(a∈R)，若函数f(x)的图象上点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，则m的值为()A．－B．－C.D.解析： f(x)＝x3－2ax2－3x，∴f′(x)＝2x2－4ax－3，∴过点P(1，m)的切线斜率k＝f′(1)＝－1－4a.又点P(1，m)处的切线方程为3x－y＋b＝0，∴－1－4a＝3，∴a＝－1，∴f(x)＝x3＋2x2－3x.又点P在函数f(x)的图象上，∴m＝f(1)＝－.答案：A9．设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是()解析：f(x)在x＝－2处取得极小值，即x<－2，f′(x)<0；x>－2，f′(x)>0，那么y＝xf′(x)过点(0,0)及(－2,0)．当x<－2时，x<0，f′(x)<0，则y>0；当－20，y<0；当x>0时，f′(x)>0，y>0，故C正确．答案：C10．某厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边要砌新墙，当砌新墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为()A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米解析：设建堆料场与原墙平行的一边边长为x米，其他两边边长为y米，则xy＝512，新墙的周长l＝x＋2y＝＋2y(y>0)，令l′＝－＋2＝0，解得y＝16(另一负根舍去)，当016时，l′>0，所以当y＝16时，函数取得极小值，也就是最小值，此时x＝＝32.答案：A11．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．答案：A212．f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数，且满足xf′(x)－f(x)<0，对任意正数a，b，若a，即af(b)1时，y′<0，当－10，...
