第二课时简单线性规划的应用[选题明细表]知识点、方法题号求最大值的实际应用问题2,3,8,9,11求最小值的实际应用问题4,6,7,12实际问题中的整数解问题1,5,10基础巩固1.某学校用800元购买A,B两种教学用品,A种用品每件100元,B种用品每件160元,两种用品至少各买一件,要使剩下的钱最少,A,B两种用品应各买的件数为(B)(A)2,4(B)3,3(C)4,2(D)不确定解析:设买A种用品x件,B种用品y件,剩下的钱为z元,则求z=800-100x-160y取得最小值时的整数解(x,y),用图解法求得整数解为(3,3).故选B.2.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于项目乙的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元.对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这个项目上共可获得的最大利润为(B)(A)36万元(B)31.2万元(C)30.4万元(D)24万元解析:设对项目甲投资x万元,对项目乙投资y万元,获得的利润为z万元,则目标函数z=0.4x+0.6y.作出可行域如图中阴影部分所示,由直线斜率的关系知目标函数在A1点取最大值,代入得zmax=0.4×24+0.6×36=31.2.故选B.3.(2019·淄博高二检测)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为(B)(A)50,0(B)30,20(C)20,30(D)0,50解析:设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩、y亩,总利润为z万元,则总利润z=4×0.55x+6×0.3y-1.2x-0.9y=x+0.9y.由已知得x,y满足条件画出可行域如图,得最优解为A(30,20).故选B.4.(2019·宁波高二检测)某旅行社租用A,B两种型号的客车安排900名客人旅行,A,B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总2数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆,则租金最少为(C)(A)31200元(B)36000元(C)36800元(D)38400元解析:设租用A型车x辆,B型车y辆,租金为z元,则约束条件为即目标函数为z=1600x+2400y,作出可行域,如图中阴影部分所示,可知目标函数过点(5,12)时,z有最小值,zmin=36800.故选C.5.(2019·南昌高二检测)某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种至少买两套,共有种买法.解析:设票面8角的买x套,票面2元的买y套,由题意得即画出如图所示平面区域,得y=2时,x=2,3,4,5,6,7,8;y=3时,x=2,3,4,5,6;y=4时,x=2,3,4;y=5时,x=2.3所以共有7+5+3+1=16(种).答案:166.某校食堂以面食和米食为主,面食每百克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位,售价0.5元;米食每百克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位,售价0.4元.学校要给学生配制成盒饭,每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉,则每份盒饭中面食为百克,米食为百克,才既科学又使费用最少.解析:设每份盒饭中面食为x百克,米食为y百克,费用z元,则z=0.5x+0.4y,且作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分,解方程组得A(,).由图可知,当直线y=-x+z过点A时,纵截距z最小,即z最小.故当每份盒饭中面食为百克,米食为百克时,既科学又使费用最少.答案:7.某工厂生产甲、乙两种产品,其产量分别为45个与55个,所用原料分别为A,B两种规格的金属板,每张面积分别为2m2与3m2.用A种规格的金属板可造甲种产品3个,乙种产品5个;用B种规格的金属板可造甲、乙两种产品各6个.问A,B两种规格的金属板各取多少张,才能完成计划,并使总的用料面积最省?解:设A,B两种金属板各取x张、y张,用料面积为zm2,则约束条件为4目标函数z=2x+3y.作出可行域,如图所示的阴影部分.目标函数z=2x+3y,即直线y=-x+,其斜率为-,在y轴上的截距为,且是随z变化的一组平行线.由图知,当直线z=2x+3y过可行域上的点M时,截距最小,即z最小.解方程组得M点的坐标为(5,5),此时zmin=2×5+3×5=25,即两种金属板各取5张时,用料面积最省.8.(2019·洛阳高二检测)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需要煤、电力、劳动力,获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:产品消耗量资源甲产品(每吨)乙产品(每吨)资源限额(每天...
