高考数学大二轮复习 第二部分 专题7 选修部分 增分强化练（四十）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

增分强化练(四十)1．(2019·南昌模拟)已知a，b为正实数，函数f(x)＝|x－a|－|x＋2b|.(1)求函数f(x)的最大值；(2)若函数f(x)的最大值为1，求a2＋4b2的最小值．解析：(1)因为f(x)≤|(x－a)－(x＋2b)|＝a＋2b，所以函数f(x)的最大值为a＋2b.(2)由(1)可知，a＋2b＝1，因为a2＋4b2≥4ab，所以2(a2＋4b2)≥a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2，所以2(a2＋4b2)≥(a＋2b)2＝1，即a2＋4b2≥，且当a＝2b＝时取“＝”，所以a2＋4b2的最小值为.2．(2019·大连模拟)已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x＋a|.(1)当a＝－1时，求不等式f(x)>2x的解集；(2)当不等式f(x)>1的解集为R时，求实数a的取值范围．解析：(1)a＝－1时，f(x)＝，当x<－1时，－2x>2x，即x<0，∴x<－1；当－1≤x≤1时，2>2x，即x<1，∴－1≤x<1；当x>1时，2x>2x，无解．综上，f(x)>2x的解集为(－∞，1)．(2)f(x)＝|x＋1|＋|x＋a|≥|a－1|，当－a≤－1，即a≥1时，－a≤x≤－1时等号成立；当－a>－1，即a<1时，－1≤x≤－a时等号成立，所以f(x)的最小值为|a－1|，即|a－1|>1，∴a<0或a>2.3．(2019·东三省四市模拟)已知a，b，c，d均为正实数．(1)求证：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2；(2)若a＋b＝1，求证＋≥.证明：(1)(a2＋b2)(c2＋d2)＝(a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2)≥(a2c2＋2abcd＋b2d2)＝(ac＋bd)2.(2)(1＋a＋1＋b)＝a2＋a2＋b2＋b2≥a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2＝1，而(1＋a)＋(1＋b)＝3，所以＋≥.4．(2019·桂林、崇左模拟)已知函数f(x)＝|x－a|＋2x，其中a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥2的解集；(2)若关于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2恒成立，求实数a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝.当x≥1时，由f(x)≥2⇒3x－1≥2⇒x≥1；当x<1时，由f(x)≥2⇒x＋1≥2⇒x≥1不成立；综上所述，当a＝1时，不等式f(x)≥2的解集为[1，＋∞)．(2)记h(x)＝|f(2x＋a)－2f(x)|＝2||x|－|x－a|＋a|，则h(x)＝.∴|f(2x＋a)－2f(x)|max＝4a.依题意得4a≤2，∴a≤.∴实数a的取值范围为(0，]．