练习题41.[2011·四川理]如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连结AP交棱CC1于点D.（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值．2．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，为的中点.（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.3.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为a．（Ⅰ）求点1C到平面11ABD的距离；（Ⅱ）求平面11CDDC与平面11ABD所成的二面角余弦值1第1题4．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。5．如图，PA平面ABCD，四边形ABCD是正方形，2ADPA，点E、F、G分别为线段PA、PD和CD的中点.（Ⅰ）求异面直线EG与BD所成角的余弦值（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离恰为45？若存在，求出线段CQ的长；若不存在，请说明理由.2第4题GFECPADBQ第5题6．如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，是上一点，.已知求：（Ⅰ）异面直线与的距离；（Ⅱ）二面角的大小.3
