2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高二（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题1．已知空间直角坐标系中A（1，1，0）且AB=（4，0，2），则B点坐标为（）A．（9，1，4）B．（9，﹣1，﹣4）C．（8，﹣1，﹣4）D．（8，1，4）2．正四棱锥S﹣ABCD的底面边长为，高SE=8，则过点A，B，C，D，S的球的半径为（）A．3B．4C．5D．63．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．4．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l∥α，则l平行于α内的所有直线；②若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；③若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；④若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l；其中正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知直线ax+y+2=0及两点P（﹣2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是（）A．a≤﹣或a≥B．a≤﹣或a≥C．﹣≤a≤D．﹣≤a≤6．下列说法正确的有（）个①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则¬p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则．A．0B．1C．2D．37．已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（）A．B．C．D．118．设A：，若B是A成立的必要不充分条件，则m的取值范围是（）A．m＜lB．m≤1C．m≥1D．m＞19．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A．B．C．D．10．下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是成立的充要条件C．设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为假命题11．已知命题p：“对∀x∈R，∃m∈R，使4x+m•2x+1=0”．若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是（）A．﹣2≤m≤2B．m≥2C．m≤﹣2D．m≤﹣2或m≥212．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，1]二、填空题13．已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．214．已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA、PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为．15．已知两点A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2）点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，Q点的坐标．16．如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=．三、解答题17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．18．命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函数，若p∨q为真，p∧q为假．求实数a的取值范围．19．已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，点O是B1C与BC1的交点．（1）求AO的距离；（2）求异面直线AO与BC所成的角的余弦值．320．已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；（2）若M（m，n）为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标．21．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中点．将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC′D′（如图）．（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABC′；（Ⅱ）求证：C′N∥平面ADD′；（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．22．已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程...
