高考数学大二轮复习 专题一 平面向量、三角函数与解三角形 第三讲 三角恒等变换与解三角形限时规范训练 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

第三讲三角恒等变换与解三角形1．(2019·河北保定一模)已知cos＝sin，则tanα的值为()A．－1B．1C.D.－解析：由已知得cosα－sinα＝sinα－cosα，整理得sinα＝cosα，即sinα＝cosα，故tanα＝1.答案：B2．(2019·福州质检)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是()A．等腰直角三角形B.直角三角形C．等腰三角形D.等边三角形解析： 2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴＝3tanC，得tanC＝，C＝，B＝2C＝，A＝，故△ABC为直角三角形．答案：B3．已知3cos2α＝4sin，α∈，则sin2α＝()A.B.－C.D.－解析：由题意知3(cos2α－sin2α)＝2(cosα－sinα)，由于α∈，因而cosα≠sinα，则3(cosα＋sinα)＝2，那么9(1＋sin2α)＝8，sin2α＝－.答案：D4．(2019·临沂一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a＝3，c＝2，bsinA＝acos，则b＝()A．1B.C.D.解析：在△ABC中，由正弦定理得：＝，得bsinA＝asinB，又bsinA＝acos.∴asinB＝acos，即sinB＝cos＝cosBcos－sinBsin＝cosB－sinB，∴tanB＝，又B∈(0，π)，∴B＝. 在△ABC中，a＝3，c＝2，由余弦定理得b＝＝＝.故选C.答案：C5．(2019·湖北模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝3，tanB＝2tanA，则△ABC的面积为()A．2B.3C．3D.4解析： tanB＝2tanA，可得：＝，可得：2sinAcosB＝cosAsinB，∴sinC＝sinAcosB＋cosAsinB＝3sinAcosB，∴由正弦定理可得：c＝3acosB， a＝2，c＝3，∴cosB＝，∴由B∈(0，π)，可得：B＝，∴S△ABC＝acsinB＝×2×3×sin＝3.故选B.答案：B6．(2019·河南豫北豫南名校精英联赛)已知cos＝，则cosx＋cos＝()A.B.C.D.解析：cosx＋cos＝cos＋cos＝2coscos＝，故选D.答案：D7．(2019·吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin420°，则tan(α＋20°)的值为()A．－B.C.D.解析：由tan(α＋80°)＝4sin420°＝4sin60°＝2，得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]＝＝＝.故选D.答案：D8．(2019·芜湖校级二模)已知△ABC的三个内角，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2cosBsinAsinC＝sin2B，则()A．a，b，c成等差数列B.，，成等比数列C．a2，b2，c2成等差数列D．a2，b2，c2成等比数列解析：由题意知，2cosBsinAsinC＝sin2B，根据正弦、余弦定理得，2··a·c＝b2，化简可得，a2＋c2－b2＝b2，即a2＋c2＝2b2，所以a2、b2、c2成等差数列，故选C.答案：C9．(2019·中山市校级模拟)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若＋＝2c，则△ABC是()A．等边三角形B.锐角三角形C．等腰直角三角形D.钝角三角形解析： ＋＝2c，∴由正弦定理可得：＋＝2sinC，而＋≥2＝2，当且仅当sinA＝sinB时取等号．∴2sinC≥2，即sinC≥1，又sinC≤1，故可得：sinC＝1，∴∠C＝90°.又 sinA＝sinB，可得A＝B，故三角形为等腰直角三角形．故选C.答案：C10．(2019·江西临川第二中学月考)已知cos＝，则sin的值为()A.B.－C.D.－解析：sin＝sin＝cos＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.故选B.答案：B11．(2019·怀化一模)△ABC的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2S＝(a＋b)2－c2，则tanC的值是()A.B.－C.D.－解析： S△ABC＝absinC，由余弦定理：c2＝a2＋b2－2abcosC，∴由2S＝(a＋b)2－c2，可得：absinC＝(a＋b)2－(a2＋b2－2abcosC)，整理得sinC－2cosC＝2，∴(sinC－2cosC)2＝4，∴＝4，∴3tan2C＋4tanC＝0， C∈(0°，180°)，∴tanC＝－.故选B.答案：B12．(2019·河南模拟)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且a2＋b2－c2＝4S，c＝1，则b－a的最大值为()A.B.2C．3D.解析： △ABC中，S＝absinC，cosC＝，且a2＋b2－c2＝4S，∴2abcosC＝4××absinC，解得：tanC＝， C∈(0，π)，∴C＝， c＝1，∴＝＝＝2，可得：a＝2sinA，b＝2sinB＝2sin，∴b－a＝2sinB－2sinA＝2sin－2sinA＝2－2sinA＝cosA＋sinA＝2sin≤2.可得b－a的最大值为2.故选B.答案：B13．(2019·广东广州一模)已知sin10°＋mcos10°＝2cos140°，则m＝________.解析：由sin10°...