（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 第4课 函数的概念及其表示法检测评估-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第二章函数与基本初等函数Ⅰ第4课函数的概念及其表示法一、填空题1.若函数f(x)=x2-1,则f(1)=.2.(2014·江苏模拟)已知函数f(x)=xax-6过点P(2,-1),那么f(1)=.3.已知函数f(x)=22x1,x1,-2xx,x1,那么f[f(1)]=.4.已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,那么f(x)=.5.已知集合A={3,4},B={5,6,7},那么可建立从A到B的映射的个数是.6.(2014·江苏模拟)若其等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰长x的函数,则y关于x的函数解析式为.7.(2014·绍兴模拟)已知f(x)=2x,x0,f(x1),x0,那么f4-3=.8.(2014·浙江卷)设函数f(x)=22x2x2,x0,-x,x0,若f[f(a)]=2,则a=.二、解答题9.已知函数f(x)=x2-1,g(x)=x-1,x0,2-x,x0.(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值;(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表达式.110.已知函数f(x)=-2x,x-1,2,-1x1,2x,x1.(1)求f3-2,f12,f(4.5),f1f2;(2)若f(a)=6,求a的值.11.某工厂生产xt某产品所需要的费用为p元,卖出xt的价格是每吨q元.已知p=1000+5x+110x2,q=a+xb.若生产出的产品能全部卖掉,且当产量为150t时利润最大,此时每吨价格是40元,求函数q(x)的解析式.2第二章函数与基本初等函数Ⅰ第4课函数的概念及其表示法1.02.-35解析:2a2-6=-1a=2,f(x)=x2x-6,f(1)=-35.3.-6解析:f(1)=2,f[f(1)]=f(2)=-2×4+2=-6.4.4x-5解析:由f(x+1)=4x-1,得f(x+1)=4(x+1)-5,所以f(x)=4x-5.5.9解析:易知从A到B的映射有32=9个.6.y=20-2x(50,所以x<10.由构成三角形的条件(两边之和大于第三边)可知2x>20-2x,得x>5,所以函数的定义域为{x|50,所以-22(a2a2)=2,无解;若a>0,则f(a)=-a2<0,所以22(-a)+2(-a2)+2=2,解得a=2.综上,a=2.9.(1)由已知得g(2)=1,f(2)=3,所以f[g(2)]=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,g(x)=x-1,故f[g(x)]=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,g(x)=2-x,故f[g(x)]=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f[g(x)]=22x-2x,x0,x-4x3,x0.当x>1或x<-1时,f(x)>0,3故g[f(x)]=f(x)-1=x2-2;当-11,所以f(4.5)=2×4.5=9.又因为2>1,所以f1f2=f(2)=2×2=4.(2)经观察可知a∉[-1,1],否则f(a)=2.若a<-1,令-2a=6,得a=-3,符合题意;若a>1,令2a=6,得a=3,符合题意.所以a的值为-3或3.11.设利润为y元,由题意,得y=qx-p=xab·x-2110005xx10=11-b10x2+(a-5)x-1000.由已知得11-0,b10a-5-150,112-b1015040a,b解得a=45,b=-30.所以q(x)=45-x30.45