高考数学总复习 课时作业（二十二）第22讲 正弦定理和余弦定理 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理基础热身1.在△ABC中,b=8,c=8,S△ABC=16,则A等于()A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°2.在△ABC中,若A=60°,a=,则等于()A.2B.C.D.3.[2017·渭南二模]在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a=2且bcosC+ccosB=2b,则b=()A.1B.2C.3D.4.[2017·山西五校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,则△ABC的周长为()A.7.5B.7C.6D.55.[2017·泰安二模]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则角B=.能力提升6.[2017·赣州、吉安、抚州七校联考]在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2,b=2,C=30°,则角B等于()A.30°B.60°C.30°或60°D.60°或120°7.在△ABC中,a2+b2+c2=2absinC,则△ABC的形状是()A.不等腰的直角三角形B.等腰直角三角形C.钝角三角形D.正三角形8.[2017·鹰潭二模]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,bcosA+acosB=2,则△ABC的外接圆的面积为()A.4πB.8πC.9πD.36π9.[2017·柳州一模]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a2+b2=2c2,则角C的取值范围是()A.B.C.D.10.已知△ABC的面积为5,A=,AB=5,则BC=()A.2B.2C.3D.11.[2017·福建四地六校联考]已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,a=3,则△ABC的周长的最大值为()A.2B.6C.D.912.[2017·宜春四校联考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,B=,△ABC的面积S=2,则的值为.13.[2017·河南新乡二模]如图K22-1所示,在△ABC中,C=,BC=4,点D在边AC上,AD=DB,DE⊥AB,E为垂足,若DE=2,则cosA=.图K22-114.(10分)[2018·巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校摸底]如图K22-2所示,在△ABC中,C=,·=48,点D在BC边上,且AD=5,cos∠ADB=.(1)求AC,CD的长;(2)求cos∠BAD的值.图K22-215.(13分)[2017·潮州二模]在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=sinC.(1)求C的值;(2)若=2,求△ABC的面积S的最大值.难点突破16.(12分)[2017·大庆三模]已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且+=.(1)求b的值;(2)若cosB+sinB=2,求a+c的取值范围.课时作业(二十二)1.C[解析]∵S△ABC=bcsinA,∴sinA==,∴A=30°或A=150°,经检验这两个值均满足已知条件,故选C.2.A[解析]∵====2,∴b=2sinB,c=2sinC,a=2sinA,∴=2,故选A.3.A[解析]∵bcosC+ccosB=2b,∴由正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)=sinA=2sinB,∴a=2b=2,∴b=1.4.D[解析]∵bcosA+acosB=c2,∴由余弦定理可得b·+a·=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5.5.[解析]由正弦定理可得==,∴c2-b2=ac-a2,∴c2-b2+a2=ac,∴cosB==,∵0c,可得30°0,∴sinC=,∵C为锐角,∴C=60°.(2)由C=60°及==2,可得c=.由余弦定理得3=b2+a2-ab≥ab(当且仅当a=b时取等号),∴S=absinC≤×3×=,∴△ABC的面积S的最大值为.16.解:(1)在△ABC中,∵+=,∴+=,∴=,解得b=.(2)∵cosB+sinB=2,∴cosB=2-sinB,∴sin2B+cos2B=sin2B+(2-sinB)2=4sin2B-4sinB+4=1,∴4sin2B-4sinB+3=0,解得sinB=,从而求得cosB=,∴B=.由正弦定理得====1,∴a=sinA,c=sinC.由A+B+C=π得A+C=,∴C=-A,且0