INCLUDEPICTURE"专题二.tif"\*MERGEFORMAT第1讲三角函数的图象与性质一、填空题1．为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图象，可以将函数y＝cos3x的图象向________平移________个单位．解析因为y＝sin3x＋cos3x＝cos，要得到函数y＝cos的图象，可以将函数y＝cos3x的图象向右平移个单位．答案右2．(2015·陕西卷改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为________．解析由题干图易得ymin＝k－3＝2，则k＝5.∴ymax＝k＋3＝8.答案83．(2014·南京、盐城模拟)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝”的______条件．解析φ＝⇒f(x)＝cos＝－sin2x为奇函数，∴“f(x)是奇函数”是“φ＝”的必要条件．又f(x)＝cos(2x＋φ)是奇函数⇒f(0)＝0⇒φ＝＋kπ(k∈Z)⇒φ＝.∴“f(x)是奇函数”不是“φ＝”的充分条件．答案必要不充分4．(2015·扬州模拟)已知直线y＝2与函数y＝sinωx＋cosωx(ω＞0)图象的两个相邻交点A，B，线段AB的长度为，则ω的值为________．解析依题意，函数y＝sinωx＋cosωx＝2sin(ω＞0)，于是有＝，ω＝3.答案35．(2015·苏北四市调研)已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数1f(x)在[－1，1]上的单调递增区间为________．解析因为函数f(x)的最大值为2，所以最小正周期T＝2＝，解得ω＝，所以f(x)＝2sin，当2kπ－≤πx－≤2kπ＋，k∈Z，即2k－≤x≤2k＋，k∈Z时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x∈[－1，1]上的单调递增区间是.答案6．若将函数f(x)＝sin的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．解析f(x)＝sin――→g(x)＝sin＝sin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则－2φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝－π－(k∈Z)，显然，k＝－1时，φ有最小正值－＝.答案7．(2015·南京、盐城模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________．解析观察图象可知，A＝1，T＝π，∴ω＝2，f(x)＝sin(2x＋φ)．将代入上式得sin＝0，由已知得φ＝，故f(x)＝sin.函数图象的对称轴为x＝＝.又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，∴f(x1＋x2)＝f＝f＝sin＝.答案8．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．解析由f(x)在上具有单调性，得≥－，即T≥；因为f＝f，所以f(x)的一条对称轴为x＝＝；又因为f＝－f，所以f(x)的一个对称中心的横坐标为＝.所以T＝－＝，即T＝π.答案π二、解答题9．(2015·泰州模拟)已知函数f(x)＝2sin.(1)求函数y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f＝－，求f(x0)的值．解(1)T＝＝π，单调递增区间为，k∈Z.(2)f＝－，即sin2x0＝－，∴cos2x0＝±，∴f(x0)＝2sin＝(sin2x0＋cos2x0)＝或－.10．(2015·北京卷)已知函数f(x)＝sincos－sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[－π，0]上的最小值．2解(1)因为f(x)＝sinx－(1－cosx)＝sin－，所以f(x)的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x≤0，所以－≤x＋≤.当x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值．所以f(x)在区间[－π，0]上的最小值为f＝－1－.11．(2015·咸阳模拟)已知函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)，g(x)＝tanx，它们的最小正周期之积为2π2，f(x)的最大值为2g.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设h(x)＝f2(x)＋2cos2x.当x∈时，h(x)有最小值为3，求a的值．解(1)由题意，得·π＝2π2.所以ω＝1.又A＝2g＝2tanπ＝2tan＝2，所以f(x)＝2sin.令2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．故f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)因为h(x)＝f2(x)＋2cos2x＝×4×sin2＋2cos2x＝3(sinx＋cosx)2＋2cos2x＝3＋3sin2x＋(cos2x＋1)＝3＋＋2sin，又h(x)有最小值为3，所以有3＋＋2sin＝3，即sin＝－.因为x∈，所以2x＋∈，所以2a＋＝－，即a＝－.3
