1.2极坐标系课时过关·能力提升1若ρ1=ρ2≠0,θ1-θ2=π,则点M1(ρ1,θ1)与点M2(ρ2,θ2)的位置关系是()A.关于极轴所在的直线对称B.关于极点对称C.关于过极点垂直于极轴的直线对称D.重合答案:B2下列各点在极轴上方的是()A.(3,0)B.(3,7π6)C.(4,7π4)D.(4,17π4)解析:建立极坐标系,由极坐标的定义可得点(3,0)在极轴上,点(3,7π6),(4,7π4)在极轴下方,点(4,17π4)在极轴上方,故选D.答案:D3已知点M的极坐标为(-5,π3),下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A.(5,-π3)B.(5,4π3)C.(5,-2π3)D.(-5,-5π3)答案:A4若点P的直角坐标为(√2,−√2),则它的极坐标¿≥0,0≤θ<2π)可表示为()A.(2,π4)B.(2,3π4)C.(2,5π4)D.(2,7π4)1解析:∵ρ¿√(-√2)2+(√2)2=2,tanθ=-√2√2=−1,点P在第四象限,∴θ¿7π4.∴点P的极坐标为(2,7π4).答案:D5已知两点的极坐标为A(3,π2),B(3,π6),则∨AB∨¿,直线AB的倾斜角为.解析:根据极坐标的定义可得|AO|=|BO|=3,∠AOB=60°,即△AOB为等边三角形,则|AB|=|AO|=|BO|=3,∠ACx¿5π6¿,C为直线AB与极轴的交点).答案:35π66若A(3,π3),B(4,-π6),则∨AB∨¿,S△AOB=.(其中O是极点)答案:56★7在极坐标系中,点A的极坐标是(3,π6),则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是;(2)点A关于极点的对称点的极坐标是;(3)点A关于过极点,且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是.(本题中规定ρ>0,θ∈[0,2π))答案:(1¿(3,11π6)(2)(3,7π6)(3)(3,5π6)8已知边长为2的正方形ABCD的中心在极点,且一组对边与极轴Ox平行,求正方形的顶点的极坐标.(限定ρ≥0,0≤θ<2π)解:由题意,知|OA|=|OB|=|OC|=|OD|¿√2,∠xOA¿π4,∠xOB¿3π4,∠xOC¿5π4,∠xOD¿7π4.故正方形的顶点的极坐标分别为A(√2,π4),B(√2,3π4),C(√2,5π4),D(√2,7π4).9在极坐标系中,若A(3,π3),B(4,7π6),求△ABO的面积(O为极点).2解:在△ABO中,|OA|=3,|OB|=4,∠AOB¿7π6−π3=5π6,故S△AOB¿12∨OA∨¿·|OB|sin∠AOB¿12×3×4×sin5π6=3.★10某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门、器材室、操场、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标.(限定ρ≥0,0≤θ<2π,且极点为(0,0))解:以点O为极点,OA所在的射线为极轴Ox,建立极坐标系,由|OC|=600,∠AOC¿π6,∠OAC¿π2,得|AC|=300,|OA|=300√3,又|AB|=|BC|,所以|AB|=150.同理,得|OE|=2|OG|=300√2,所以各点的极坐标分别为O(0,0),A(300√3,0¿,C(600,π6),D(300,π2),E(300√2,3π4),F(300,π),G(150√2,3π4).34
