高中数学 第一章 计数原理 1.1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用课时作业（含解析）新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时作业2分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共计40分)1．将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(B)A．2160B．720C．240D．120解析：第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步计数原理得共有10×9×8＝720种分法．2．5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个知识讲座，则不同的选择种数是(B)A．54种B．45种C．5×4×3×2种D．5×4种解析：完成事件：5名学生每人都选一个知识讲座，则每人都有4种选择．由分步乘法计数原理知共有4×4×4×4×4＝45种选择．3．从6名志愿者中选4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有(B)A．280种B．240种C．180种D．96种解析：由于甲、乙不能从事翻译工作，因此翻译工作从余下的4名志愿者中选1人，有4种选法．后面三项工作的选法有5×4×3种，因此共有4×5×4×3＝240(种)，故选B.4．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(C)A．9B．10C．18D．20解析：记基本事件为(a，b)，则基本事件空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，(9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本事件，而lga－lgb＝lg，其中基本事件(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)，故选C.5．如图所示，M，N，P，Q为海上四个小岛，现在要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有(C)A．8种B．12种C．16种D．20种解析：第一类，从一个岛出发向其他三岛各建一桥，共有4种方法；第二类，一个岛最多建两座桥，建法为□—□—□—□，将岛的名称M，N，P，Q分别填入四个□中，则分成四个步骤，第一步，先填第一个□，有4种方法，再填第二、三、四个□，分别有3,2,1种方法，注意到M—N—P—Q与Q—P—N—M两类是同一种建桥方法，则第二类建桥法共有4×3×2×1×＝12(种)，由分类加法计数原理得，建桥方法共有4＋12＝16(种)．6．从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a，b)的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是(C)A．100B．90C．81D．72解析：分两步，第1步选b，因为b≠0，所以有9种不同的选法；第2步选a，因为a≠b，所以也有9种不同的选法．由分步乘法计数原理知共有9×9＝81个点满足要求．7．有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有(A)A．4320种B．2880种C．1440种D．720种解析：第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6×5×4×3×4×3＝4320种不同的涂色方法．8．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为(A)A．42B．30C．20D．12解析：原定的5个节目产生6个空位，将其中1个新节目插入，有6种不同的插法，然后6个节目产生7个空位，将另一个新节目插入，有7种不同的插法．由分步乘法计数原理知共有7×6＝42种不同的插法．二、填空题(每小题6分，共计18分)9.湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(陕)三省交界(如图)，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有五种不同颜色可供选用，则不同的涂色方法有320种．解析：由题意知本题是一个分步乘法计数问题，首先涂陕西，有5种结果，再涂湖北省，有4种结果，第二步涂安徽，有4种结果，再涂湖南有4种，即5×4×4×4＝320.10．已知集合M＝{1,2,3,4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∀x∈A，y∈B，x