课时跟踪训练(十九)单调性1．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为________．2．函数f(x)＝的单调递减区间是________．3．(浙江高考改编)已知函数y＝f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y＝f′(x)的图像如图所示，则该函数的图像是________．4．若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是________．5．已知函数f(x)为定义在(0，＋∞)上的可导函数，且f(x)>xf′(x)．则不等式x2f－f(x)<0的解集为________．6．已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax.讨论f(x)的单调性．7．已知函数f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函数，求实数a的取值范围．8．已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．1答案课时跟踪训练(十九)1．解析：y′＝x－＝＝，令y′≤0，∵x>0，∴02，即－k≤2，∴k≥－2，∴－2≤k<0.答案：[－2，＋∞)5．解析：令φ(x)＝，则φ′(x)＝<0.∴φ(x)在(0，＋∞)上单调递减，又x2fx.又∵x>0，∴00，f(x)是增函数；当x∈(－1－，－1＋)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；当x∈(－1＋，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)是增函数．7．解：由已知得f′(x)＝2a＋，∵f(x)在(0,1]上单调递增，∴f′(x)≥0，即a≥－在x∈(0,1]上恒成立．令g(x)＝－，而g(x)＝－在(0,1]上单调递增，∴g(x)max＝g(1)＝－1，∴a≥－1.当a＝－1时，f′(x)＝－2＋.对x∈(0,1]也有f′(x)≥0.∴a＝－1时，f(x)在(0,1]上为增函数．∴综上，f(x)在(0,1]上为增函数，实数a的取值范围是[－1，＋∞)．8．解：(1)由函数f(x)的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，知f′(－1)＝－，且－1＋2f(－1)＋5＝0，即f(－1)＝－2，＝－2，①2又f′(x)＝，所以＝－.②由①②得a＝2，b＝3.(因为b＋1≠0,所以b＝－1舍去)所以所求函数解析式是f(x)＝.(2)由(1)可得f′(x)＝.令－2x2＋12x＋6＝0，解得x1＝3－2，x2＝3＋2，则当x<3－2或x>3＋2时，f′(x)<0，当3－20，所以f(x)＝的单调递增区间是(3－2，3＋2)；单调递减区间是(－∞，3－2)和(3＋2，＋∞)．3
