高考数学大二轮复习 第二部分 专题1 三角函数与解三角形 增分强化练（十二）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

增分强化练(十二)一、选择题1．(2019·葫芦岛质检)已知cosx＝，则cos2x＝()A．－B.C．－D.解析：由cosx＝得cos2x＝2cos2x－1＝2×2－1＝，故选D.答案：D2．(2019·桂林、崇左模拟)已知sin＝2cos，则sin2θ＝()A.B.C.D.解析：由题得tan＝2，∴＝2，∴tanθ＝.当θ在第一象限时，sinθ＝，cosθ＝，∴sin2θ＝2××＝.当θ在第三象限时，sinθ＝－，cosθ＝－，∴sin2θ＝2×－×－＝.故选C.答案：C3．已知sinα＝－，且α是第四象限角，则sin的值为()A.B.C.D.解析：由同角三角函数基本关系可得：cosα＝＝＝，结合两角差的正弦公式可得sin＝sincosα－cossinα＝×＝.故选C.答案：C4．(2019·新余模拟)若sinx＝3sin，则sinxcos(π＋x)＝()A.B．－C.D．－解析： sinx＝3sin，∴sinx＝－3cosx，即tanx＝－3，又 sinx·cos(π＋x)＝sinx·(－cosx)＝－sinx·cosx，∴－sinx·cosx＝＝＝＝，故选A.答案：A5．(2019·泰安模拟)函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期为()A．4πB．3πC．2πD．π解析：函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋·＝sin＋，最小正周期为＝π，故选D.答案：D6．(2019·淮南模拟)在△ABC中，三内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且acosB＋bcosA＝2cosC，c＝1，则角C＝()A.B.C.D.解析：因为c＝1，故acosB＋bcosA＝2cosC＝2ccosC，由正弦定理可以得到sinAcosB＋sinBcosA＝2sinCcosC，故sinC＝2sinCcosC，因C∈(0，π)，所以sinC>0，故cosC＝，因C∈(0，π)，故C＝，故选B.答案：B7．(2019·汕头模拟)函数f(x)＝cos＋cos(π－x)的单调增区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：因为f(x)＝cos＋cos(π－x)＝sinx－cosx＝2sin，由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，即函数f(x)＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.故选C.答案：C8．(2019·济宁模拟)将函数f(x)＝sinxcosx的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若对于任意x∈R都有g(θ＋x)＝g(θ－x)，则tan2θ＝()A.B．－C．－D.解析：由f(x)＝sinxcosx＝sin2x的图象向右平移个单位长度，得g(x)＝sin2＝sin.又因为g(θ＋x)＝g(θ－x)，所以g(x)的图象关于x＝θ对称，令2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，所以θ＝＋，k∈Z，故tan2θ＝tan2＝tan＝tan＝－.故选C.答案：C9．已知f(x)＝4cosxcos，则下列说法中错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)在上单调递减C．函数f(x)的图象可以由函数y＝cos＋1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到D.是函数f(x)图象的一个对称中心解析：f(x)＝4cosxcos＝2cos2x－sin2x＝2cos＋1，所以T＝＝π，故A正确；当x∈时，2x＋∈，因t＝2x＋在为增函数，y＝2cost＋1在上为减函数，故f(x)在上为减函数，故B正确；函数f(x)的图象可以由函数y＝cos＋图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到，而函数y＝cos＋1图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍得到的是y＝2cos＋2的图象，故C错误；令2x＋＝kπ＋，k∈Z，当k＝1时，x＝，故为f(x)图象的一个对称中心，故D正确；故选C.答案：C10．(2019·葫芦岛质检)△ABC的周长为10＋2，且满足sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，则△ABC的面积为()A．6B．4C．8D．12解析：由正弦定理及sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶，可得a∶b∶c＝2∶3∶，于是可设a＝2k，b＝3k，c＝k(k＞0)，由余弦定理可得cosB＝＝＝，∴sinB＝＝.又2k＋3k＋k＝10＋2，∴k＝2，即a＝4，c＝2，由面积公式S△ABC＝acsinB，得×4×2·＝6，△ABC的面积为6.故选A.答案：A11．(2019·威海模拟)在△ABC中，AC＝3，向量AB在AC上的投影的数量为－2，S△ABC＝3，则BC＝()A．5B．2C.D．4解析： 向量AB在AC上的投影的数量为－2，∴|AB|cosA＝－2.① S△ABC＝3，∴|AB||AC|sinA＝|AB|sinA＝3，∴|AB|sinA＝2.②由①②得tanA＝－1， A为△ABC的内角，∴A＝，∴|AB|＝＝2.在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2·AB·AC·cos＝(2)2＋32－2×2×3×＝29，∴BC＝.故选C.答案：C12．(2019·呼和浩特模拟)已知函数f(x)＝sinx＋cosx，把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标...