第2章统计案例滚动训练一(2.1～2.2)一、填空题1．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，….根据上述规律，第五个等式为________________．考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案13＋23＋33＋43＋53＋63＝212解析由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212.2．三段论“所有的无理数都不能表示成分数形式，故π不能表示成分数形式”中，小前提是________．答案π是无理数解析此三段论中，第一句是大前提，第二句是结论，又根据三段论的格式知，小前提是“π是无理数”．3．古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如＝＋.可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得＋.同理可得＝＋，＝＋，…，按此规律，则＝________，＝________(n＝5,7,9,11，…)．考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案＋＋解析由＝＋，＝＋，＝＋，得当n＝5,7,9时，等号右边第一个分数的分母分别为3,4,5，第二个分数的分母分别是等号左边分数的分母与等号右边第一个分数分母的乘积．14．完成反证法证题的全过程．题目：设a1，a2，…，a7是由数字1,2，…，7任意排成的一个数列，求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．证明：假设p为奇数，则________均为奇数．①因为7个奇数之和为奇数，故有(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)为________．②而(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝________.③②与③矛盾，故p为偶数．考点反证法及应用题点反证法的应用答案a1－1，a2－2，…，a7－7奇数0解析由假设p为奇数可知，(a1－1)，(a2－2)，…，(a7－7)均为奇数，故(a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)＝0为奇数，这与0为偶数相矛盾．5．周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是________________________________．答案表面积一定的空间几何体中，球的体积最大解析平面图形中的圆类比空间几何体中的球，周长类比表面积，面积类比体积．故可以得到的结论是：表面积一定的空间几何体中，球的体积最大．6．设S，V分别表示表面积和体积，如△ABC的面积用S△ABC表示，三棱锥O－ABC的体积用VO－ABC表示，对于命题：如果O是线段AB上一点，则|OB|·OA＋|OA|·OB＝0.将它类比到平面的情形时，应该有：若O是△ABC内一点，有S△OBC·OA＋S△OCA·OB＋S△OBA·OC＝0.将它类比到空间的情形时，应该有：若O是三棱锥A－BCD内一点，则有______________________．考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案VO－BCD·OA＋VO－ACD·OB＋VO－ABD·OC＋VO－ABC·OD＝07．已知点A(x1，)，B(x2，)是函数y＝3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论>成立．运用类比推理可知，若点A(x1，tanx1)，B(x2，tanx2)是函数y＝tanx的图象上任意不同两点，则类似地有__________________________成立．考点类比推理的应用题点平面曲线之间的类比答案＋，分析其结构，请你再写出一个不等式，使以上不等式为它的...
